Let F : Kⁿ → K^p be a polynomial map, where K = R or C. Motivated by the characterization of the integral closure of ideals in the ring O_n by means of analytic inequalities proven by Lejeune-Teissier [46], we define the set Sp(F) of special polynomials with respect to F. The set Sp(F) can be considered as a counterpart, in the context of polynomial maps Kⁿ → K^p, of the notion of integral closure of ideals in the ring of analytic function germs (~⌈+. In this work, we are mainly interested in the determination of the convex region S₀(F) formed by the exponents of the special monomials with respect to F. Let us fix a convenient Newton polyhedron ⌈ + ~⊆ Rⁿ. We obtain an approximation to S₀0(F) allows us to give a lower estimate for the Lojasiewicz exponent at infinity of a given polynomial map with compact zero set. As a consequence of our study of ojasiewicz exponents at infinity we have also obtained a result about the uniformity of the ojasiewicz exponent in deformations of polynomial maps Kⁿ → K^p. Consequently we derive a result about the invariance of the global index of real polynomial maps Rⁿ → Rⁿ. As particular cases of the condition of F being adapted to ~⌈+ there appears the class of Newton non-degenerate polynomial maps at infinity and pre-weighted homogeneous maps. The first class of maps constitute a natural extension for maps of the Newton non-degeneracy condition introduced by Kouchnirenko for polynomial functions. We characterize the Newton non-degeneracy at infinity condition of a given polynomial map F : Kⁿ → K^p in terms of the set S₀((F, 1)), where (F, 1) : Kⁿ → K^p+1 is the polynomial map whose last component function equals 1. Motivated by analogous problems in local algebra we also derive some results concerning the multiplicity of F.

Seja F :Kⁿ → K^p uma aplicação polinomial, onde K = C ou K = R. Motivados pela caracterização do fecho integral de ideais no anel O_n por meio de desigualdades analíticas provadas por Lejeune-Teissier [46], definimos o conjunto Sp(F) de polinomios especiais com respeito a F. O conjunto Sp(F) pode ser considerado como um homólogo, no contexto das aplicações polinomiais Kⁿ → K^p, da noção de fecho integral de ideais no anel de germes de funções analíticas (K_n 0) → K. Neste trabalho, estamos interessados principalmente na determinação da região convexa S₀ (F) formado pelos expoentes dos monômios especiais com respeito a F. Fixado um poliedro de Newton conveniente ~⌈ + ~⊆ Rⁿ, é obtida uma aproximação de S₀(F), quando F é fortemente adaptada a ⌈ + o qual é uma condição expressada em termos das faces de ~⌈ + e as partes principais no infinito de F. A versão local deste problema foi estudado por Bivià-Ausina [4] e Saia [71]. Nosso resultado sobre a estimativa de S₀(F) nos permite dar uma estimativa inferior para o expoente Lojasiewicz no infinito de uma aplicação polinomial Kⁿ → K^p, com conjunto F^-1(0) compacto. Como uma consequência do estudo dos expoentes de Lojasiewicz no infinito também foi obtido um resultado sobre a uniformidade do expoente Lojasiewicz em deformações de aplicações polinomiais Kⁿ → K^p e consequentemente, um resultado sobre a invariância do índice global de aplicações polinomiais reais Rⁿ → Rⁿ. Como casos particulares da condição de F ser adaptada a ~⌈ + aparecem a classe de aplicações polinomiais Newton não degeneradas e as aplicações polinomiais pre-quase homogêneas. A primeira classe de aplicações constitui uma extensão natural da condição Newton não-degeneração introduzida por Kouchnirenko para funções polinomiais. Caracterizamos a condição Newton não-degeneração para uma determinada aplicação polinomial F : Kⁿ → K^p em termos do conjunto S₀((F, 1)), onde (F, 1) : Kⁿ → K^p+1 é a aplicação polinomial cuja última função componente é igual a 1. Motivados por problemas análogos em álgebra local, também obtivemos alguns resultados sobre a multiplicidade de F.