Zusammenfassung
Im ersten Abschnitt werden metrische affine Räume mit Hilfe eines Axiomen-systems eingeführt, das nur Inzidenz- und Kongruenzforderungen enthält und der von E. Schröder in [13] angegebenen Beschreibung verallgemeinerter euklidischer Räume ähnelt. Jeder endlich-dimensionale Vektorraum mit einer nicht-ausgearteten quadratischen Form über einem kommutativen Körper erweist sich als metrisch in unserem Sinne ((1.2)). Im zweiten Teil wird gezeigt, daß sich die kongruenzerhaltenden Permutationen eines solchen Vektorraums algebraisch bequem darstellen lassen, wenn die quadratische Form kompositionserhaltend ist, d.h. wenn eine Kompositionsalgebra vorliegt. Diejenigen unter ihnen, die 0 und 1 festlassen, sind Jordanautomorphismen und semilineare Abbildungen zugleich ((2.6) und (2.7)). Dieses Resultat wird im letzten Abschnitt zur Beschreibung der Isometrien von Kompositionsalgebren herangezogen.
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Wähling, H. (1977). Kongruenzerhaltende Permutationen von Kompositionsalgebren. In: Arnold, H.J., Benz, W., Wefelscheid, H. (eds) Beiträge zur Geometrischen Algebra. Mathematische Reihe, vol 21. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5573-0_45
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