Debonding along the interface of an elliptic rigid inclusion

Abstract

The two-dimensional problem of a crack lying along the interface of an elliptic rigid inclusion embedded in an infinite elastic matrix is theoretically studied. Based on the complex variable method of Muskhelishvili, closed form solutions of the stresses and displacements around the crack are obtained when both general biaxial loads at infinity and uniform normal internal pressure are applied. These solutions are then combined with the virtual work argument of Griffith to give a criterion of the crack extension, namely the growth of the debonding of the interface. The critical applied loads are expressed explicitly by a function of four parameters; the size, the ratio of the length of the minor axis to that of the major axis of the inclusion, the angle subtended by the crack arc and the polar angle of the middle point of the crack arc. It is shown that when the applied load is only a simple tension or only an internal pressure the critical load is inversely proportional to the square-root of the size of the inclusion. The variations of the critical load with the angle subtended by the crack arc and with the ratio of the length of the semi-axes are graphically shown and discussed.

Résumé

On étudie sur le plan théorique le problème bidimensionnel d'une fissure située à l'interface d'une inclusion elliptique rigide noyée dans une matrice élastique infinie. En se basant sur la méthode des variables complexes de Muskhelishvili, on obtient des solutions de forme fermée pour les contraintes et les déplacements du voisinage de la fissure, lorsque sont appliqués aussi bien en système général de charges biaxiales à l'infini qu'une pression interne uniforme. Ces solutions sont ensuite combinées avec l'approche de Griffith sur le travail virtuel et fournissent un critère d'extension de la fissure, et en particulier de l'accroissement de la réparation des liaisons de l'interface. Les contraintes critiques qui sont appliquées peuvent être explicitées par une fonction de quatre paramètres: la dimension de l'inclusion, le rapport de la longueur de son petit axe sur celle de son grand axe, l'angle sous tendu par l'arc formé par la fissure, et l'angle polaire du point de centre de cet arc. On montre que lorsque la charge appliquée se résume à une tension simple ou une pression interne, la charge critique est inversément proportionelle à la racine carrée de la dimension de l'inclusion. On montre graphiquement et on discute les variations de la charge critique avec l'angle sous tendu par l'arc de la fissure et avec le rapport des longueurs de ses demi-axes.