The exact shape of a deformed internal slant crack under biaxial loading

Abstract

A theoretical investigation has been performed to determine the exact geometrical features of an inclined, biaxially loaded, crack in an infinite elastic plate. It has been shown that the shape of the deformed Griffith crack, as this follows from the exact linear elastic displacement field at the lips of the crack, is always an ellipse in opposition to the singular and two-term solutions which give a parabolic shape for the deformed lips of the crack. The combined effect of the mode of loading, the load biaxiality and the crack orientation on the lengths of the semiaxes of the ellipse, and the orientation of its major axis with respect to the initial crack was studied in detail. It is also shown that in general the positions of the initial crack tips after deformation on the curve of the ellipse do not coincide with the points of the maximum curvature of the ellipse. The case, where the ellipse presents overlapping lips and where the elastic solution becomes invalid, has been examined and the configurations of the problem-parameters for which this phenomenon happens has been established.

These important features of the deformed shape of the loaded crack may have a considerable influence on the mode of loading and the behaviour in yielding and fracture of the cracked bodies.

Résumé

On a procédé à une étude théorique en vue de déterminer les caractéristiques géométriques exactes d'une fissure inclinée et sollicitée en biaxialité dans une plaque élastique infinie. Ainsi qu'il résulte du champ de déplacements élastiques linéaires aux lèvres de la fissure, on a montré que la forme d'une fissure de Griffith déformée est toujours une ellipse. Ceci est en opposition avec les solutions singulières et en deux termes, qui attribuent aux lèvres déformées de la fissure une forme parabolique. On a étudié en détail l'effet combiné du mode de mise en charge, de sa biaxialité et de l'orientation de la fissure sur la longueur des demi-axes de l'ellipse, ainsi que sur l'orientation de l'axe principal par rapport à la fissure initiale.

On a également montré que, en général, les positions après déformations des extrémités de la fissure initiale sur l'ellipse ne coïncident pas avec les points de courbure maximum de l'ellipse. On a examiné le cas où la fissure présente des lèvres qui se recouvrent, et où la solution élastique n'est plus valable, et on a établi les configurations des paramètres du problème pour lesquelles ce phénomène se produit.

Ces caractéristiques importantes de la déformation d'une fissure sous sollicitation peuvent avoir une influence déterminante sur le mode de sollicitation et sur le comportement à l'écoulement plastique ou à la rupture des corps fisurés.