A modified mapping-collocation technique for accurate calculation of stress intensity factors

Abstract

A technique combining the advantages of conformal mapping and boundary collocation arguments for calculating stress intensity factors for cracks in plane problems is described. The difficulty of finding the mapping function on a rigidly prescribed parameter region is avoided at the expense of using boundary collocation methods on part of the boundary. Conventional collocation arguments are modified by prescribing stress, force, and moment conditions in a least-square collocation sense. These pseudo-redundant conditions provide a reasonable basis for estimation of the effects of inaccuracy of the boundary conditions. The technique is applied to the problem of a circular disk with an internal crack under a loading of external hydrostatic tension.

Résumé

On décrit une technique de calcul des facteurs d'intensité de contraintes pour des fissures en état plan, qui combine les avantages de la méthode de la representation conforme et des méthodes de fixation des conditions aux limites.

La difficulté que l'on rencontre à trouver la fonction de représentation qui correspond à une région à paramètres imposés est levée par l'emploi des méthodes de fixation des conditions aux limites sur une partie d'un contour. Le traitement conventionnel de ces méthodes est modifié en imposant les conditions de contraintes, de forces et de moments en un ajustement par moindres carrés.

Les conditions pseudo-redondantes ainsi réunies procurent une base d'appréciation des effets d'une inexactitude dans la définition du contour.

La technique est appliquée au problème du disque circulaire comportant une fissure interne et soumis a faction d'une tension extérieure uniforme.

Zusammenfassung

Es wird ein Verfahren zur Berechnung von Spannungsintensitä tsfaktoren für Riße in einem ebenen Zustand beschrieben, welches sowohl die Vorteile der Methode der konformen Darstellung als auch die der Verfahren zur Bestimmung der Grenzbedingungen miteinander verbindet.

Die Anwendung der Verfahren der Festlegung von Grenzbedingungen für einen Teil der Außenlinie ermöglicht es die Schwierigkeiten zu umgehen, welche sich dann ergeben wenn man versucht die darstellende Funktion für einen Bereich mit streng auferlegten Parameter zu bestimmen. Die konventionelle Behandlung dieser Verfahren wird dadurch abgeändert, daß die Bedingungen für Spannungen, Kräfte and Momente im Singe der kleinsten Quadratzahlen auferlegt werden.

Diese pseudo-überflüssige Bedingungen ergeben eine Basis zur Beurteilung der Auswirkung einer Ungenauigkeit in der Definition des Umrisses.

Diese Methode wird auf das Problem einer runden Scheibe mit inneren Rissen, welche der Wirkung von äußeren Spannungen unterworfen ist, angewendet.