Surface- and interface oscillations of freely floating spheres of immiscible viscous liquids

Summary

The natural damped axisymmetric frequencies are determined for an arrangement of immiscible liquids of different density, viscosity and exhibiting surface- and interfacial tension. The system is in a zero-gravity environment. Many special cases of interest are obtained, such as the oscillation of a freely floating single sphere, that of a liquid around a rigid sphere and the sloshing of a liquid in a spherical container in zero-gravity. The numerical results of the solution of the transcendent characteristic equation show one damped oscillatory root and an infinite number of rapidly decaying non-oscillatory roots for each mode. The roots exhibit with increasing viscosity increasing decay with a decreased frequency of oscillation. Surface tension increase increases the oscillation frequency with a slight increase of decay.

Übersicht

Es werden die gedämpften axialsymmetrischen Frequenzen einer Anordnung von nichtmischbaren Flüssigkeiten verschiedener Dichte, Zähigkeit, Oberflächen- und Trennflächenspannung im schwerelosen Zustand bestimmt. Viele Spezialfälle können dabei erhalten werden, wie z. B. der des freischwebenden Kugeltropfens, der einer Flüssigkeit um eine starre Kugel und der des Schwappens einer Flüssigkeit im Kugelbehälter. Die numerischen Ergebnisse zeigen für jede Schwingungsform eine gedämpfte Schwingung und unendlich viele schnell abklingende nichtschwingende Lösungen. Mit wachsender Zähigkeit vergrößert sich das Abklingen bei verkleinerter Sehwingungsfrequenz. Das Anwachsen der Oberflächenspannung ergibt größere Schwingungsfrequenzen bei nur leicht vergrößertem Abklingfaktor.