Numerical solution of a singular integral equation appearing in magnetohydrodynamics

Abstract

The numerical solution for the velocity and induced magnetic field has been obtained for the MHD flow through a rectangular pipe with perfectly conducting electrodes. The problem reduces to the solution of a singular integral equation which has been solved numerically. It is found that as the Hartmann number is increased the velocity profile shows a flattening tendency and the flux through a section is reduced. Also as compared with the case of nonconducting walls the flux is found to be smaller. Graphs and tables are given for the solution of the integral equation and the velocity and induced magnetic field.

Zusammenfassung

Für den MHD Fluß durch ein rechteckiges Rohr mit gut leitenden Elektroden wurde die numerische Lösung für die Geschwindigkeit und das induzierte Feld ermittelt. Das Problem ließ sich auf eine singuläre Integralgleichung zurückführen, die numerisch gelöst wurde. Es hat sich herausgestellt, daß wenn die Hartmann-Zahl größer wird, das Geschwindigkeitsprofil eine Tendenz zur Abflachung zeigt und der Fluß durch den Querschnitt zurückgeht. Im Vergleich mit dem Einsatz von nicht leitenden Wänden wurde ebenfalls ein geringerer Fluß festgestellt. Für die Lösung der Integralgleichung, die Geschwindigkeit und das magnetische induzierte Feld sind graphische Darstellungen und Tabellen angegeben.