Correspondence principles and a generalizedJ integral for large deformation and fracture analysis of viscoelastic media

Abstract

Methods of quasi-static deformation and fracture analysis are developed for a class of nonlinear viscoelastic media and sample applications are given. Selection of the class of media is guided by actual rheological behavior of monolithic and composite materials as well as the need for simplicity to be able to understand the effect of primary material and continuum parameters on crack growth behavior. First, pertinent aspects of J integral and energy release rate theory for nonlinear elastic media are discussed. Nonlinear viscoelastic constitutive equations are then given, and correspondence principles which establish a simple relationship between mechanical states of elastic and viscoelastic media are developed. These principles provide the basis for the subsequent extension of J integral theory to crack growth in viscoelastic materials. Emphasis is on predicting mechanical work available at the crack tip for initiation and continuation of growth; some examples show how viscoelastic properties and the J integral affect growth behavior. Included is the problem of a crack in a thin layer having different viscoelastic properties than the surrounding continuum. The Appendix gives an apparently new constitutive theory for elastic and viscoelastic materials with changing microstructure (e.g. distributed damage) and indicates the conditions under which the fracture theory in the body of the paper is applicable.

Résumé

On développe des méthodes d'analyse des déformations et de rupture quasi statiques pour une classe de mileux visco-élastiques non linéaires et on illustre des applications types de ces méthodes. Le choix de la classe est dicté par le comportement rhéologique réel de matériaux monolitiques ou composites, ainsi que par la nécessité de simplifier l'approche pour comprendre l'effet des paramètres de base du matériau et du continuum sur leur comportement vis-à-vis de la croissance de la fissure. On discute en premier lieu la pertinence des théories de l'intégraleJ et du taux de relaxation d'énergie, dans le cas de milieux élastiques non linéaires. On établit ensuite des équations visco-élastiques non linéaires et on développe les principes de correspondance qui permettent de mettre en place une relation simple entre les état mécaniques correspondant à des milieux élastiques et à des milieux visco-élastiques. On tire des principes une base pour étendre la théorie de l'intégraleJ à la croissance de fissures dans les matériaux visco-élastiques. L'accent est placé sur la prédiction du travail mécanique susceptible d'amorcer et d'entretenir la croissance d'une fissure à l'extrémité de celle-ci. Quelques exemples montrent comment le comportement à la croissance est influencé par les propriétś visco-élastiques et par l'intégraleJ. L'étude couvre le cas d'une fissure dans une couche mince présentant des propriétés visco-élastiques distinctes de celles du substrat. En annexe, on présente une théorie apparemment originale sur les matériaux élastiques et visco-élastiques comportant des microstructures évolutives et on indique les conditions selon lesquelles la théorie de la rupture discutée dans le mémoire est applicable.