Extension of a semiinfinite crack against an antisymmetric quasiuniform body force

Summary

A semiinfinite crack extends nonuniformly against a body force that is antisymmetric about the fault plane but independent of the distance from the latter. Conversion of the inhomogeneous wave equation for SH motion into a radiation equation incorporates fault plane distributed mechanisms. An integral equation is then formulated for fault plane observations preceding the crack. Both the body force and the stress drop are assumed to be bounded over finite histories. Multiple inversion yields a formal exterior solution which behaves singularly near the crack edge. An analogy with a Barenblatt postulate cancels the singularity through a nonlinear integral equation governing the edge coordinate. The resultant non-singular displacement gradient turns out to be continuous at the crack edge; here, the force-induced contribution vanishes. The interior problem is also solved for the displacement along either crack face. An application is illustrated for an impulsive body force; this leads to an interesting corollary with totally uniform results. Finally, if the body force exists within a half-space away from which extension occurs, it contributes nothing to the exterior solution; furthermore, the interior solution can be evaluated in terms of only the stress drop and the edge locus, i.e. without explicit prescription of such a body force.

Zusammenfassung

Ein halbunendlicher Riß weitet sich ungleichförmig zufolge einer Volumskraft, die antisymmetrisch zur Rißebene wirkt, aber unabhängig vom Abstand dieser Ebene ist, aus. Die Umwandlung der inhomogenen Gleichung für die SH-Bewegung in eine Strahlengleichung beinhaltet in der Rißebene verteilte Mechanismen. Eine Integralgleichung für das Verhalten der Rißebene vor dem Riß wird formuliert. Sowohl die Volumskraft, als auch die Spannungsspitze werden über einen endlichen Zeitbereich als beschränkt vorausgesetzt. Mehrfache Inversion führt zu einer formalen äußeren Lösung, die sich nahe der Rißspitze singulär verhält. Eine Analogie mit einem Barenblatt-Postulat ersetzt die Singularität durch eine nichtlineare Integralgleichung für die Rißspitze. Der resultierende nichtsinguläre Verschiebungsgradient ergibt sich als kontinuierlich an der Rißspitze; der durch die Kraft hervorgerufene Beitrag verschwindet. Das innere Problem wird ebenso für die Verschiebung entlang einer Rißfläche gelöst. Eine Anwendung wird für eine impulsartig wirkende Volumskraft angegeben; dies führt zu einem interessanten Satz mit gänzlich gleichartigen Ergebnissen. Tritt die Volumskraft innerhalb eines Halbraumes, entfernt von der Stelle wo eine Erweiterung auftritt, auf, so trägt sie nicht zur äußeren Lösung bei. Die innere Lösung kann in Abhängigkeit von den Spannungsspitzen und den Rißspitzen ermittelt werden, d. h. ohne explizite Beschreibung der Volumskraft.