Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluß der Kompressibilität auf das mechanische Verhalten isotroper Stoffe eingehend untersucht. Dazu benutzt man einen modifizierten Spannungsdeviator, der zur Regulierung der plastischen Kompressibilität einen Ansatzfreiwertm enthält und fürm=0 in den Spannungstensor übergeht, während fürm=1 der übliche Deviator anfällt. Im Hinblick auf die charakteristische Gleichung des modifizierten Deviators kann dieser Ansatzfreiwert nur reelle Werte annehmen. Als Anwendungsbeispiel wird ein quadratischer Ansatz für das plastische Potential gemacht, der bei Inkompressibilität (m=1) das Misessche Potential als Sonderfall enthält. Für dieses Beispiel wird gezeigt, daß auch aus Konvexitätsgründen und im Hinblick auf eine mechanisch sinnvolle Volumendilatation der Ansatzfreiwert reell sein muß. Für imaginärem-Werte erhält man konkave Fließkörper und ein falsches Vorzeichen für die Volumendilatation.
Weitere Beispiele befassen sich mit kombinierten Beanspruchungen bei Fließbeginn, die für ingeniermäßige Anwendungen bedeutend sind.
Summary
The influence of compressibility on the mechanical behaviour of isotropic materials is thouroughly studied. To this effect, a modified stress deviator is used which contains a free parameterm to control plastic compressibility. Form=0 the deviator goes over into the stress tensor, while form=1 the usual deviator is obtained. In view of the characteristic equation of the modified deviator,m can take on real values only. As an example, a quadratic form for the potential is assumed which, form=1 (incompressibility), contains the Mises potential as a special case. In this example it is shown that the parameter must be real also for reasons of convexity and for a mechanically meaningful volume dilatation. For imaginarym a concave flow body and an incorrect sign for the volume dilatation are obtained.
Further examples are concerned with combined stress fields at the beginning of the flow. These are important for engineering applications.
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Betten, J. Zur Modifikation des Spannungsdeviators. Acta Mechanica 27, 173–184 (1977). https://doi.org/10.1007/BF01180084
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