Increase of the first natural frequency and buckling load of plates by optimal fields of initial stresses

Summary

Departing from the common way of optimization of vibrating structures by an optimal mass distribution this paper deals with the problem of maximizing the fundamental frequency of structures by optimizing fields of initial stresses without varying the given appropriate shape of the structure. Thin elastic circular and rectangular plates are considered, which may be loaded by external inplane forces, and optimal initial membrane stress fields are calculated, which produce values of the first natural frequency of the free bending vibrations as high as possible. As a constraint, the strain energy caused by the field of initial stresses in the resting, externally unloaded plate is given. The computation leads to a max-min-problem solved numerically with the help of gradient methods. The optimal fields of initial stresses of the buckling plates are calculated as extreme cases in the same manner.

Zusammenfassung

Es wird, abweichend von der bisher gebräuchlichen Art der Optimierung schwingender Bauteile durch eine optimale Gestaltung der Massenverteilung, das Problem, die Grundfrequenz von Bauteilen möglichst hoch zu machen, durch das Optimieren von Eigenspannungszuständen behandelt, während die zweckentsprechend vorgegebene Gestalt der Bauteile nicht verändert wird. Für dünne, elastische Kreis- und Rechteckplatten, die unter einer äußeren Vorspannung in der Richtung der Plattenmittelebene stehen können, werden jene Eigen-Membranspannungszustände bestimmt, die zu möglichst hohen Werten der Grundfrequenz der freien Platten-Biegeschwingungen führen. Als Beschränkung wird die Verzerrungsenergie zufolge des Eigenspannungszustandes in den ruhenden, von außen her unbelasteten Platten vorgegeben. Die Aufgabe wird auf ein Max-Min-Problem geführt, das mittels Gradientenmethoden numerisch gelöst wird. Die hinsichtlich der Beullast der Platten optimierten Eigenspannungsfelder werden mit dem gleichen Verfahren als Grenzfälle berechnet.