Random vibrations of orthotropic plates clamped or simply supported all round

Summary

An approximate method is presented for determining the probabilistic response of rectangular orthotropic plates clamped all round. For solving the stochastic boundary value problem, the probabilistically given and sought functions are expressed in terms of series of approximate modes of vibration, which satisfy the boundary conditions but not the field equation. Galerkin's procedure then yields a set of linear equations for the cross-spectral densities of the displacements. The cross-spectral density of the external pressure is taken to be a product of longitudinal and transverse correlation coefficients which depend on frequency and separation distance.

When the approximate method presented here is applied to cases capable of closed solutions (i.e. plates having a pair of opposite edges simply supported), the result coincides with that obtained by the classical normal-mode approach.

Zusammenfassung

Eine Näherungsmethode zur Berechnung der stochastischen Antwort von rechteckigen, orthotropen Platten mit allseitig eingespannten Rändern wird angegeben. Zur Lösung des stochastischen Randwertproblems werden die gegebenen und gesuchten Funktionen durch angenäherte Eigenfunktionen dargestellt, die die Randbedingungen, aber nicht die Bewegungsgleichungen erfüllen. Das Galerkin-Verfahren liefert dann einen Satz von linearen Gleichungen für die Kreuzspektraldichten der Verschiebungen. Die Kreuzspektraldichte der äußeren Belastung wird als Produkt der Korrelationskoeffizienten in Längs- und Querrichtung der Platte angenommen.

Wendet man das hier angegebene Näherungsverfahren auf Fälle an, die Lösungen in geschlossener Form erlauben, so stimmen die Ergebnisse mit denen überein, die man nach der klassischen Modalverschiebungsmethode erhält.