Abstract
In [7] we have introduced the notion of a Möbius plane with neighbor relation as a generalization of ordinary Möbius planes. In this paper we present two other classes of circle geometries which are locally affine Klingenberg planes: Laguerre and Minkowski planes with neighbor relation.
Similar content being viewed by others
References
ARTMANN, B., DORN, G., DRAKE, D.A., TÖRNER, G.: Hjelmslevsche Inzidenzgeometrie und verwandte Gebiete, Literaturverzeichnis. J.Geom. 7 (1976), 175–191
BENZ, W.: Vorlesungen über Geometrie der Algebren. Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1973
DEMBOWSKI, P.: Finite Geometries. Springer, Berlin-Heidelberg -New York 1968
HJELMSLEV, J.: Die Geometrie der Wirklichkeit. Acta Math. 40 (1916), 33–66
HJELMSLEV, J.: Die natürliche Geometrie. Abh.Math.Sem.Univ. Hamburg 2 (1923), 1–36
JUNGNICKEL, D.: Hjelmslevsche Inzidenzgeometrie und verwandte Gebiete, Literaturverzeichnis II. J.Geom. 16 (1981), 138–147
KEPPENS, D.: Möbius planes with neighbor relation. to appear in Simon Stevin
KLEINFELD, E.: Finite Hjelmslev planes. Illinois J.Math. 3 (1959), 403–407
KLINGENBERG, W.: Projektive und affine Ebenen mit Nachbarelementen. Math.Z. 60 (1954), 384–406
KLINGENBERG, W.: Desarguessche Ebenen mit Nachbarelementen. Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg 20 (1955), 97–111
LANE, N.D. & LORIMER, J.W.: Desarguesian affine Hjelmslev Planes. J.Reine Angew.Math. 278/279 (1975), 336–352
LANG, K.: Spiegelungen in Hjelmslevschen Kreisgeometrien. Geom.Ded. 21 (1986), 107–121
LANG, K.: Kreisgeometrien mit Nachbarelementen. Submitted
LÜNEBURG. H.: Affine Hjelmslev-Ebenen mit transitiver Translationsgruppe. Math.Z.79 (1962), 260–288
PERCSY, N.: Finite Minkowski planes in which every circle-symmetry is an automorphism. Geom.Ded. 5 (1981), 269–282
SEIER, W.: Kettengeometrie über Hjelmslevringen, Beiträge zur geometrischen Algebra, Proceedings Duisburg 1976, Birkhäuser
Van MALDEGHEM, H.: Incidence geometries related to rank 3 affine buildings, to appear in Proceedings of Combinatorics '86, Mendola 1986
WILLEMS, M.: Een meetkundige en kombinatorische Studie van Benzstrukturen, thesis 1984
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Research supported by IWONL grant no-840037
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Keppens, D. Laguerre and Minkowski planes with neighbor relation. J Geom 30, 12–27 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01223259
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01223259