Abstract
Algebraic surfaces of fourth order containing three double lines with a common point are called Steiner-surfaces. These surfaces ψ contain a two-parameter set of conics lying in the tangent planes of ψ. According to WUNDERLICH [17] a Steiner-surface can be generated by translation of a parabola along a parabola if and only if two or three of the double lines coincide. If such a special double line, the tangent plane along it und the singular point lying on it are choosen to represent the absolute line, plane and point respectivly of a flag space F3, the conies of ψ are circles in the sense of F3. An infinite set of oneparameter motions generating ψ as path of a circle is given. Among these motions exist Darboux-motions, whereby the points move along congruent circles.
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Literatur
BRAUNER, H.: Geometrie des zweifach isotropen Raumes I. J. reine u. angew.Math.224 (1966), 118–146.
BRAUNER, H.: Geometrie des zweifach isotropen Raumes II. J. reine u. angew.Math.226 (1966), 132–158.
BRAUNER, H.: Geometrie des zweifach isotropen Raumes III. J. reine u. angew.Math.228 (1967), 28–70.
DEGEN, W.: Zur projektiven Differentialgeometrie der Flächen, die von einer einparametrigen Schar von Kegelschnitten erzeugt werden. Math. Ann.155 (1964), 1–34.
HUSTY, M. — RÖSCHEL, O.: Eine affin-kinematische Erzeugung gewisser Flächen vierter Ordnung mit zerfallendem Doppelkegelschnitt I. Glasnik Mat.22 (1987), 143–156.
HUSTY, M. — RÖSCHEL, O.: Eine affin-kinematische Erzeugung gewisser Flächen vierter Ordnung mit zerfallendem Doppelkegelschnitt II. Glasnik Mat.22 (1987), 429–447.
HUSTY, M. — RÖSCHEL, O.: On a particular class of cyclides in isotropic respectively pseudoisotropic space. Coll.Math.Soc.J.Bolyai46. Topics in Differential Geometry, Debrecen (1984), 531–557.
LANG, J.: Zur Kinematik des Flaggenraumes. J. of Geometry29 (1987), 140–155.
LANG, J.: Planetenbewegungen des Flaggenraumes. J. of Geometry (im Druck).
MEYER, W.F.: Spezielle algebraische Flächen. Enzykl.math.Wiss. III C 10, 1485 f., 1647–1660.
PALMAN. D.: Plückersches Konoid und Steinersche Fläche des einfach isotropen Raumes. Rad JAZU386 (1980), 73–87.
PALMAN, D.: Dupinsche Zykliden des einfach isotropen Raumes. Sitzber.Österr.Akad.Wiss.190 (1982), 427–443.
RATH, W.: Kubische Regelflächen als Kreisbewegflächen des Flaggenraumes. Beitr.z. Algebra u. Geometrie27 (1988), 165–174.
RÖSCHEL, O.: Darboux- und Bricard-Bewegungen im Flaggenraum. J. of Geometry28 (1987), 189–196.
RÖSCHEL, O.: Bemerkung zu den Torusflächen des Flaggenraumes. Rad JAZU428 (1987), 31–35.
SACHS, H.: Kreisflächen im zweifach isotropen Raum. J. of Geometry8 (1976), 33–47.
SACHS, H.: Ebene isotrope Geometrie. Braunschweig, Vieweg 1987.
STRUBECKER, K.: Geometrie in einer isotropen Ebene. Math.-Naturwiss. Unterricht (MNU)15 (1962), 297–306, 343–351, 385–394.
WUNDERLICH, W.: Kubische Strahlflächen, die sich durch Bewegung einer starren Parabel erzeugen lassen. Monatsh.Math.71 (1967), 344–353.
WUNDERLICH, W.: Durch Schiebung erzeugbare Römerflächen. Sitzber. Österr.Akad.Wiss176 (1968), 473–497.
WUNDERLICH, W.: Kinematisch erzeugbare Römerflächen. J. reine u. angew. Math.236 (1969), 67–78.
WUNDERLICH, W.: Über zwei durch Zylinderrollung erzeugbare Modelle der Steinerschen Römerfläche. Arch. d. Math.28 (1967), 325–336.
WUNDERLICH, W.: Flächen mit Kegelschnitten als Fallinien. Journ. f.d. reine u. angew. Math.208 (1961), 204–220.
WUNDERLICH, W.: Römerflächen mit ebenen Fallinien. Ann.di.Mat.pur.ed applicata57 (1962), 97–108.
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Rath, W. Kinematische Erzeugung der Schiebrömerflächen im Flaggenraum. J Geom 36, 129–142 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01231028
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