On a lower bound theorem for the buckling load of elastic beams subjected to nonconservative, compressive follower loads

Summary

For beams loaded withuniformly distributed follower forces, there exists a lower bound theorem, which allows to evaluate the actual buckling load approximately by means of the buckling load of the same beam loaded correspondingly with conservative unidirectional forces of the same magnitude. In this paper it is shown that the theorem remains valid for monotonically decreasing or at least not increasing follower forces. Moreover, a modified lower bound theorem can be formulated for follower loads which monotonically increase over a part or even over the whole length of the beam. In that case, a “lower bound curve” has to be constructed using the eigenvalue curve of the conservatively loaded beam. The intersection of the lower bound curve with the vertical axis yields a lower bound for the buckling load of the nonconservatively loaded beam.

Zusammenfassung

Ein für Stäbe untergleichförmig verteilten Folgekräften gültiger Satz für die untere Schranke der Knicklast gestattet die näherungsweise Ermittlung der tatsächlichen Knicklast aus der desselben Stabes unter richtungstreuer Belastung derselben Größe. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß dieser Satz auch für monoton abnehmende oder zumindest nicht zunehmende Folgekräfte gilt. Weiters kann ein modifizierter Satz für über einen Teil des Stabes oder die ganze Stablänge monoton zunehemende Folgekräfte formuliert werden. In diesem Fall muß unter Verwendung der Eigenwertkurve des konservativ belasteten Stabes eine “untere Grenzkurve” ermittelt werden. Der Schnittpunkt dieser Kurve mit der vertikalen Achse ergibt eine untere Schranke der Knicklast des nichtkonservativ belasteten Stabes.