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Über die verschiedenen Arten der Übertragung in einern-dimensionalen Mannigfaltigkeit, die einer Differentialgeometrie zugrunde gelegt werden können

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Literatur

  1. Vektorielle Begründung der Differentialgeometrie, Math. Ann.78 (1916), S. 187–217.

  2. Reine Infinitesimalgeometrie, Math. Zeitschr.2 (1918), S. 384–411.

  3. Beiträge zu einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, Jahresber. d. D. Math. Ver.28 (1920), S. 213–228.

  4. Weyl verwendet neben “Übertragung” auch das Wort “Zusammenhang”. Dieses Wort ist in vorliegender Arbeit nicht verwendet, da es zu Verwechslungen mit dem Begriffe des Zusammenhangs der Analysis Situs Anlaß geben könnte. Hessenberg spricht von “äußerer Orientierung”.

  5. Für Fragen der Differentialgeometrie allgemeiner Art, welche nicht die Einführung irgendeines bestimmten Koordinatensystems verlangen, ist es allerdings viel zweckmäßiger, nicht mit Koordinaten zu arbeiten, sondern mit einer direkten Analysis. Eine für diesen Zweck gebildete direkte Analysis wurde u. a. ausführlich dargestellt in der Arbeit des Verfassers über die konforme Abbildung einerV n aufR n in Math. Zeitschrift11 (1921), S. 58–88. Da die Resultate der vorliegenden Arbeit aber für weitere Kreise von Mathematikern und auch für manche Physiker interessant sein dürften, und eine direkte Analysis dem Leser zuerst immer einige Zeit zum Einarbeiten kostet, ist gerade für diese Arbeit die mehr ohne Vorbereitung lesbare Koordinatenmethode gewählt.

  6. Übergriechische Indizes, die in einer Form doppelt vorkommen, werde stets summiert, wenn nicht ausdrücklich das Gegenteil angegeben ist.

  7. In der Relativitätstheorie könnte man z. B. die Bestimmungszahlen der kontravarianten Verrückungen ungeändert lassen, denen der kovarianten Kräfte dagegen einen vom Ort abhängigen Faktor beilegen.

  8. Versl. Kon. Akad. v. Wet. 12. 6. 1918, S. 47 u. 70; Math. Zeitschr.11 (1921), S. 58.

    Google Scholar 

  9. Weitzenböck hat kürzlich die 6 verschiedenen möglichen WirkungsfunktionenW 1, ...,W 6 der Weylschen Physik berechnet. Sitz.-Ber. Wien. Akad.129 (1920), S. 683–708. Die Gleichung (117) liefert für IVc die WirkungsfunktionW 4.

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  1. Delft

    J. A. Schouten

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  1. J. A. Schouten
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Schouten, J.A. Über die verschiedenen Arten der Übertragung in einern-dimensionalen Mannigfaltigkeit, die einer Differentialgeometrie zugrunde gelegt werden können. Math Z 13, 56–81 (1922). https://doi.org/10.1007/BF01485281

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