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Dehnströmungen mit verdünnten Polymerlösungen: Ein theoretisches Modell und seine experimentelle Verifikation

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Rheologica Acta Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Es werden theoretische Überlegungen zusammenfassend dargestellt, welche die Streckung und Ausrichtung von flexiblen Makromolekülen in stationären einfachen Dehnströmungen beschreiben. Die Makromoleküle werden hierbei als EDNE-(endlich dehnbare, nichtlinear elastische) Hanteln modelliert. Für den Fall niedriger bzw. hoher Dehnungsraten werden Dehnviskositätsgleichungen für Strömungen mit verdünnten Polymerlösungen angegeben.

Die Arbeit vergleicht die abgeleiteten theoretischen Gleichungen mit experimentellen Ergebnissen, welche für Porenströmungen erhalten wurden; Porenströmungen weisen Dehnströmungen auf. Anhand der durchgeführten experimentellen Untersuchungen, in denen alle die den Druckverlust maßgebend beeinflussenden strömungsmechanischen und physikalisch-chemischen Parameter variiert wurden, kann gezeigt werden, daß sich die aufgezeigten theoretischen Zusammenhänge quantitativ bestätigen lassen.

Summary

The present paper summarizes theoretical considerations regarding the elongation of flexible macromolecules in simple steady elongational flows. The macromolecules are treated as FENE(finite extensible, nonlinear elastic)-dumbbells. Equations for extensional viscosity are given for flows of dilute polymer solutions applicable at low and high elongation rates.

The present paper compares the derived theoretical relationships with experimental results. These results were obtained in porous media flows, which exhibit strong elongational rates. It can be shown on the basis of the experimental investigations, that all fluid mechanic and physico-chemical parameters that influence the measured pressure losses responded as predicted by the theory.

Schlüsselwörter

Dehnströmung, Makromolekülmodell, Porenströmung, EDNE-Hantelmodell, Polymerlösung

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Abbreviations

a :

Mark-Houwink-Exponent

A :

Avogadro-Konstante

b :

Verhältnis von Molekülzeitkonstanten

c :

Polymergewichtskonzentration

d :

Kugeldurchmesser der Schüttung

D :

Diffusionskonstante

De :

Deborahzahl

f :

Reibungsbeiwert der Porenströmung

F :

Kraftvektor des Hantelmodells

g :

Erdbeschleunigung

H :

Hookesche Federkonstante des Makromoleküls

k :

Boltzmann-Konstante

k 1,2,3 :

empirische Konstanten

K :

Mark-Houwink-Konstante

l 0 :

Länge des Monomeren

L :

Länge des statistischen Fadenelementes

L 0 :

Maximallänge des gestreckten Polymermoleküls

ΔL :

Bezugslänge für den Druckverlust der Porenströmung

m :

Masse des statistischen Fadenelementes

m 0 :

Masse des Monomeren

\(\bar m\) :

Molarität

M :

Molekulargewicht des Polymeren

n :

Porosität der Kugelschüttung

n 0 :

Hantelkonzentration

N :

Anzahl der statistischen Fadenelemente

Δp :

Druckverlust der Porenströmung

P :

Polymerisationsgrad

R :

Endpunktabstand des Makromoleküls

R 0 :

maximaler Endpunktabstand des gestreckten Moleküls

\(\sqrt {\left\langle {R^2 } \right\rangle } \) :

mittlerer Endpunktabstand des Moleküls

ℝ:

Orientierungsvektor des Hantelmodells

Re :

Reynoldszahl der Porenströmung

t :

Zeit

T :

Temperatur

\(\bar \upsilon \) :

mittlere Filtergeschwindigkeit der Porenströmung

v :

Strömungsfeld

α :

Aufweitungsparameter

δ :

Bindungswinkel zweier Kohlenstoffatome

\(\dot \varepsilon \) :

Dehnungsrate

ζ :

Stokesscher Reibungsfaktor

η :

dynamische Viskosität

η * :

reduzierte Viskosität

[η]:

Grenzviskositätszahl

λ :

Dehnviskosität

λ * :

reduzierte Dehnviskosität

Λ :

Widerstandskennzahl der Porenströmung

v :

kinematische Viskosität

ρ :

Dichte des Fluids

τ H :

Hookesche Relaxationszeit des EDNE-Hantelmodells

τ H,e :

Hookesche Relaxationszeit des linear elastischen Hantelmodells

τ R :

Relaxationszeit des starren Hantelmodells

τ zz ,τ yy :

Normalspannungen

ϕ :

Volumenkonzentration

φ fl. :

dimensionsloser Faktor des Strömungsfeldes

φ 0 :

Konstante der Flory-Fox-Gleichung

ψ :

Verteilungsfunktion des Hantelmodells

ψ eq. :

Gleichgewichtsverteilungsfunktion

a :

aufgeweitet

e :

effektiv

max:

maximal

p :

polymer

s :

solvent, Lösungsmittel

θ :

Theta-Zustand

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Authors and Affiliations

  1. Sonderforschungsbereich 80 an der, Universität Karlsruhe, Kaiserstraße 12, D-7500, Karlsruhe 1, Germany

    F. Durst & R. Haas

Authors
  1. F. Durst
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  2. R. Haas
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Durst, F., Haas, R. Dehnströmungen mit verdünnten Polymerlösungen: Ein theoretisches Modell und seine experimentelle Verifikation. Rheol Acta 20, 179–192 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01513060

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