Rheology of concentrated disperse systems II. A model for non-newtonian shear viscosity in steady flows

Summary

A relative viscosity — volume concentration relationship,η _r =η _r (φ) deduced from an energy principle, which operates in newtonian range, is phenomenologically extended to the description of non-newtonian behaviour. Such an extension is performed, using a structural intrinsic viscosity$\tilde k$, which depends on volume concentrationφ and shear rate$\dot \gamma$. At constant$\dot \gamma$, some new results concerningk(φ) are given, leading to determination of the thickness of a surfactant layer onto particle surface, and allowing good agreement to the semi-empirical viscosity relation given byThomas. At constantφ, a rate equation governs the evolution of$\tilde k$ as a structural parameter. In steady conditions ($\dot \gamma$ = const.), an equilibrium value$\tilde k(\dot \gamma _r )$ is reached,$\dot \gamma _r$ being a relative shear rate, depending on the overall time relaxation of the structure. A non-newtonian shear viscosity for steady flows is then obtained, depending on$(\dot \gamma _r )^p$. For systems of non-spherical particles, an empirical determination ofp givesp ≈ 0.5.

Zusammenfassung

Eine Beziehung zwischen relativer Viskosität und Volumenkonzentrationη _r =η _r (φ), die für den newtonschen Bereich aus einem Energieprinzip abgeleitet worden war, wird in phänomenologischer Weise zur Beschreibung des nicht-newtonschen Verhaltens verallgemeinert. Diese Verallgemeinerung wird mittels einer strukturabhängigen Grenzviskositätszahl (structural intrinsic viscosity)$\tilde k$ erreicht, die von der Volumenkonzentrationφ und der Schergeschwindigkeit$\dot \gamma$ abhängt. Für konstantes$\dot \gamma$ werden einige neue Ergebnisse betreffend$\tilde k(\phi )$ mitgeteilt, die zur Bestimmung der Dicke von oberflächenaktiven Schichten auf den Teilchenoberflächen führen und eine gute Übereinstimmung mit der halbempirischen Viskositätsgleichung vonThomas aufweisen. Für konstantesφ wird die Änderung von$\tilde k$ durch eine Differentialgleichung beschrieben. Unter stationären Bedingungen ($\dot \gamma$ = const) wird ein Gleichgewichtswert$\tilde k(\dot \gamma _r )$ erreicht, wobei$\dot \gamma _r$ eine relative Schergeschwindigkeit bedeutet, die vom Relaxationsverhalten der Struktur abhängt. Schließlich wird für stationäres Fließen eine nichtnewtonsche Scherviskosität erhalten, die von$(\dot \gamma _r )^p$ abhängt. Für Systeme mit nicht-kugelförmigen Teilchen ergibt sich ein empirischer Wert vonp ≈ 0,5.