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Motion of polymer liquids under unstable conditions and in channel terminals

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Rheologica Acta Aims and scope Submit manuscript

Summary

The present paper deals with the motion of elastic and Newtonian polymer liquids in channel terminals when the Reynolds numbersRe ≪ 1, as well as with the low-molecular polyisobutylene motion through capillaries in the unstable flow mode. The investigations were conducted on a set-up, including a constant pressure capillary viscometer and a laser anemometer.

The 40 % butyl rubber solution withM w ≈ 3 ⋅ 104 in transformer oil was used as the elastic liquid. As a Newtonian one, the divinylnitrile rubber withM w ≈ 104 has been investigated. The longitudinal velocity distribution measurements were conducted along the channel axis at different cross-sections: in front of the channel inlet, in the inlet portion, in the developed flow region and in the outlet channel portion. It was found that the dimensionless axial velocity distribution along the channel length was invariant for Newtonian fluid with respect to the flow rate. The inlet and outlet portion lengths are approximately equal to half the channel hydraulic radius. It was shown, that for the elastic liquid the character of velocity profile formation in the inlet portion and the reverse process: of profile reconstruction at the channel outlet qualitatively differ from corresponding processes in a Newtonian fluid under conditions in which a substantially nonlinear fluid behaviour is realized. Axial velocity maxima were observed in the channel terminals. The inlet portion lengths were determined, as well as their dependence on the flow mode. It was shown, that in all cases investigated the inlet portion lengths are larger than for a Newtonian fluid under the same flow conditions (Re ≪ 1). Outlet portion length is approximately equal to double hydraulic radius, and does not, practically, depend on the flow mode. The longitudinal velocity distribution over the channel cross-section undergoes considerable changes in the outlet portion.

The unstable flow of P-20 low-molecular polyisobutylene (with Flory molecular weight of 2.1 ⋅ 105) was realized in capillaries with different lengths and radii. In the unstable flow mode, a region was discovered in the flow rate vs. pressure relationships, where the flow rate decreases as the pressure drop increases at the capillary end portions. Correlation of velocity fluctuations in the channel central region with disturbances on the exit jet was discovered by the laser anemometry method. Polymer wall slip was discovered and measured. It was found that the radial distribution of the time-averaged longitudinal velocity had an inflection point near the capillary wall.

Zusammenfassung

Die vorliegende Veröffentlichung behandelt die Strömung von elastischen und newtonschen Polymerflüssigkeiten an den Kanalenden bei Reynolds-ZahlenRe ≪ 1, sowie die Strömung von niedermolekularem Polyisobutylen durch Kapillaren im instabilen Fließzustand. Die Untersuchungen wurden mit einer Anordnung durchgeführt, die aus einem Kapillarviskosimeter mit konstantem Druck und einem Laser-Anemometer bestand.

Als elastische Flüssigkeit wurde eine 40%ige Butylkautschuk-Lösung (M w ≈ 3 ⋅ 104) in Transformatoröl verwendet, als newtonsche Flüssigkeit entsprechend ein Divinylnitrilkautschuk (M w ≈ 104). Die Messung der longitudinalen Geschwindigkeitsverteilung wurde entlang der Kanalachse an verschiedenen Querschnitten durchgeführt: vor dem Kanaleinlauf, im Einlaufbereich, im Bereich der voll entwickelten Strömung und im Auslaufbereich. Es wurde gefunden, daß die dimensionslose Axialgeschwindigkeits-Verteilung entlang dem Kanal bei newtonschen Flüssigkeiten von der Strömungsgeschwindigkeit unabhängig war. Die Einund Auslauflängen waren genähert halb so groß wie der hydraulische Radius des Kanals. Es wurde gezeigt, daß bei der elastischen Flüssigkeit die Art und Weise der Profilausbildung in der Einlaufzone und des umgekehrten Vorgangs in der Auslaufzone sich in qualitativer Weise von den entsprechenden Vorgängen bei newtonschen Flüssigkeiten unterscheiden, sobald ein wesentlich nicht-lineares Fließverhalten vorliegt. Im Kanalauslauf wurden Maxima der Axialgeschwindigkeit beobachtet. Die Einlauflänge und ihre Abhängigkeit vom Fließzustand wurde bestimmt. Es wurde gezeigt, daß in allen untersuchten Fällen (Re ≪ 1) die Einlauflängen größer waren als für eine newtonsche Flüssigkeit unter analogen Strömungsbedingungen. Die Auslauflängen waren dagegen genähert gleich dem doppelten hydraulichen Radius und änderten sich nur unwesentlich mit dem Fließzustand. Dagegen erfuhr die Verteilung der Longitudinalgeschwindigkeit über den Kanalquerschnitt in der Auslaufzone beträchtliche Veränderungen.

Die instabile Strömung von niedermolekularem Polyisobutylen (P-20; Flory-Molekulargewicht 2,1 ⋅ 105) wurde in Kapillaren mit verschiedenen Längen und Radien realisiert. Im instabilen Fließzustand wurde ein Bereich der Fließkurve entdeckt, in der die Fließgeschwindigkeit bei gleichzeitigem Anstieg des Druckabfalls im Auslaufbereich abnahm. Mit Hilfe der Laser-Anemometrie wurde eine Korrelation zwischen Geschwindigkeitsschwankungen im Zentralbereich des Kanals und Strömungen im austretenden Freistrahl festgestellt. Ebenso wurde Polymerwandgleitung beobachtet und gemessen. Schließlich wurde noch gefunden, daß die radiale Verteilung der zeitlich gemittelten Longitudinalgeschwindigkeit in der Nähe der Kapillarwand einen Wendepunkt besitzt.

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Abbreviations

a :

radius of capillary;

ā :

hydraulic radius of square cross-section channel,ā = 2s/g (s is area,g is wetted perimeter of the cross-section);

l :

channel length,L = l/a;

l 0 :

inlet portion length,L 0 =l 0/a;

x :

longitudinal coordinate read from channel inlet,X = x/a;

y :

transversal coordinate spacing in the measuring plane (the channel plane of symmetry) and counting from the channel axis,Y = y/a;

(l − x) 0 :

outlet portion length,(L − X) 0 =(l − x) 0/a;

τ :

shear stress;

Δ p :

pressure drop along the lengthΔl;

τ w :

shear stress at capillary wall,τ w =Δpa/2Δl (τ * =τ w ata =ā);

p :

pressure drop along the channel lengthl;

\(\bar \tau _w \) :

capillary length average shear stress at his wall,\(\bar \tau _w = pa/2l\);

q :

volumetric flow rate;

\(\dot \gamma \) :

shear rate;

\(\bar \dot \gamma \) :

average effective shear rate in channel,\(\bar \dot \gamma = q/\pi a^3 \) (orq/ās);

\(\dot \gamma _w \) :

capillary wall shear rate\(\dot \gamma _w = (3 + n)\bar \dot \gamma ,n = d\ln \bar \dot \gamma /d\ln \tau _w (\dot \gamma _* = \dot \gamma _w at a = \bar a)\);

σ 1,σ 2 :

first and second differences of normal stresses;

u °0 :

axial velocities in region of developed flow;

u :

longitudinal field velocity component in measuring plane,U = u/u °0 ;

u 0 :

axial velocities in channel terminals,U 0 =u 0/u °0 ;

ū :

mean flow velocity,\(\bar u = q/s = a\bar \dot \gamma ,\bar U = \bar u/u_0^o \);

Re :

Reynolds number,Re = ūaρ/η (for the elastic liquid estimation was made in accordance with formulaRe′ = 4ū 2 ρ/τ *);

〈u〉:

longitudinal velocity time average under unstable flow conditions, 〈U〉 = 〈u〉/ū;

r :

instant radius of capillary,R = r/a.

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Authors and Affiliations

  1. The Institute for Problems in Mechanics, The USSR Academy of Sciences, Prospect Vernadskogo 101, USSR-117 526, Moscow, USSR

    E. D. Paskhin

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  1. E. D. Paskhin
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Paskhin, E.D. Motion of polymer liquids under unstable conditions and in channel terminals. Rheol Acta 17, 663–675 (1978). https://doi.org/10.1007/BF01522039

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