The behavior of a sphere in non-homogeneous flows of a viscoelastic fluid

Summary

The motion of a sphere, freely suspended in a second-order fluid under the condition of a non-homogeneous flow field is investigated. Neglecting fluid inertia and, to be consistent, also particle inertia a general result is derived. For Couette flow between rotating cylinders as well as for two-dimensional and circular Poiseuille flow, respectively, excellent agreement with experimental observations results. While for the two-dimensional converging flow essentially no deviation from the corresponding results for a Newtonian fluid is found drastic differences show up for the converging flow in a conical duct. Preferably in the narrow cones rather large spheres come to a halt (Uebler-effect). For small spheres no such effect is predicted but a now phenomenon arises: For cones whose half angle lies close to 80° or exceeds that value some of the spheres end up in the region of secondary flow. The resulting separation effect could be diminished by decreasing the cone angle.

Zusammenfassung

Das Verhalten einer Kugel, die sich kräftefrei im inhomogenen Strömungsfeld einer Flüssigkeit zweiter Ordnung bewegt, wird untersucht. Unter Vernachlässigung der Trägheit der Flüssigkeit, und konsequenterweise deshalb auch der Trägheit des Teilchens, wird ein allgemeingültiges Resultat hergeleitet. Für die Couette-Strömung zwischen rotierenden Zylindern sowie für die zwei-dimensionale Poiseuille-Strömung bzw. die Poiseuille-Strömung durch ein Kreisrohr resultiert ausgezeichnete Übereinstimmung mit den experimentellen Befunden. Während für eine zweidimensionale konvergente Strömung die Ergebnisse im wesentlichen mit den entsprechenden Resultaten für eine newtonsche Flüssigkeit übereinstimmen, ergeben sich große Unterschiede für die konvergente Strömung durch ein konisches Rohr. Speziell in engen Kegeln kommen relativ große Kugeln zum Stillstand (Uebler-Effekt). Für kleine Kugeln ergibt sich zwar kein derartiger Effekt, doch tritt dafür ein neues Phänomen auf: Wenn der halbe Öffnungswinkel des Kegels um etwa 80° oder darüber liegt, geraten einige der Kugeln in die Zone der Sekundarströmungen. Die daraus resultierende Separation sollte sich durch Verkleinerung des Kegelwinkels verringern.