Skip to main content
SpringerLink
Log in

Analysis of laminar thermal entrance region of elliptical and rectangular channels with Kantorowich method

  • Published:
Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Abstract

The Kantorowich method of variational calculus is introduced to solve the problem of laminar forced heat convection in a channel of an arbitrary cross section. Employing this procedure, the development of the temperature field and the heat transfer data in the thermal entrance region of elliptical and rectangular channels are determined, assuming a linear variation of wall temperature in the direction of flow. The uniform and the fully developed velocity profiles are considered. The local Nusselt numbers are tabulated for different aspect ratios.

Zusammenfassung

Um das Problem der laminaren erzwungenen Konvektion in einem Kanal mit beliebigem Querschnitt zu lösen, wird das Kantorowitsch-Verfahren der Variationsrechnung vorgestellt. Mit dieser Methode werden die Entwicklung des Temperaturfeldes und die Wärmeübertragungsdaten im thermischen Einlaufgebiet von elliptischen und rechteckigen Känalen ermittelt. Dabei wird eine in Strömungsrichtung linear veränderliche Wandtemperatur angenommen. Die konstante und die voll ausgebildete Geschwindigkeitsverteilungen werden betrachtet. Die lokalen Nusseltzahlen sind für verschiedene Seitenverhaltnisse in den Tabellen wiedergegeben.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

Abbreviations

A:

channel cross section

B:

boundary equation

Nu:

Nusselt number, Eq. (27)

P:

parameter, Eq. (64)

Pe:

Peclet number, Eq. (3)

Pr:

Prandtl number, Eq. (3)

Q:

parameter, Eq. (64)

Re:

Reynolds number, Eq. (3)

T:

temperature

b:

channel dimension, Fig.1

c:

channel dimension, Fig. 1

cp :

specific heat at constant pressure

d:

channel dimension, Fig. 1

dh :

hydraulic diameter

h:

heat transfer coefficient

m:

parameter, Eq. (71)

p:

pressure

q:

heat flux

r:

circular coordinate, Fig. 1

r:

parameter, Eq. (71)

s:

perimeter

v:

velocity

x,y,z:

cartesian coordinates, Fig. 1

β:

parameter, Eq. (64)

η:

elliptical coordinate, Fig. 1

λ:

thermal conductivity

ν:

kinematic viscosity

ρ:

mass density

ϕ:

elliptical coordinate, Fig. 1

m:

mean value

ref:

reference value

w:

wall

x,y,z:

cartesian coordinate direction

-:

dimensionless quantity, Eq. (3)

':

\(\frac{d}{{d\bar x}}\)

References

  1. Shah, R.K.; London, A.L.: Laminar flow forced convection heat transfer and flow friction in straight and curved ducts — A summary of analytical solutions. Stanford University, Stanford, Calif., Techn. Rep. 75 (1971)

    Google Scholar 

  2. Dunwoody, N.T.: J. of Appl. Mech.29 (1962) 165/170

    Google Scholar 

  3. Tao, L. N.: Proc. Third Int. Heat Transfer Conf., AIChE, New York, Vol. I (1966) 56/63

    Google Scholar 

  4. Schenk, J.; Han, B.S.: Appl. Scient. Res.17 (1967), 96/114

    Google Scholar 

  5. Rao, S.S.; Ramacharyulu, N.Ch.P.; Krishnamurty, V.V.G.: Appl. Scient. Res.21 (1969) 185/193

    Google Scholar 

  6. Gilbert, D.E.; Leay, R.W.; Barrow, H.: Int. J. Heat Mass Transfer16 (1973) 1501/1503

    Google Scholar 

  7. Maier, K.H.: Kältetechnik16 (1964) 98/103

    Google Scholar 

  8. Montgomery, S.R.; Wibulswas, P.: Proc. Third Int. Heat Transfer Conf., AIChE, New York, Vol I (1966) 104/112

    Google Scholar 

  9. Hicken, E.: Wärme-u. Stoffübertragung1 (1968) 98/104

    Google Scholar 

  10. Kantorowitsch, L.W.; Krylow, W.: Näherungsverfahren der hoheren Analysis. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1956) Kap. 4

    Google Scholar 

  11. Krajewski, B.: Int. J. Heat Mass Transfer16 (1973) 469/483

    Google Scholar 

  12. Grigull, U.; Tratz, H.: Int. J. Heat Mass Transfer8 (1965) 669/678

    Google Scholar 

  13. Sellars, J.R.; Tribus, M.; Klein, J.S.: Trans. Am. Soc. Mech. Eng.78 (1956) 441/448

    Google Scholar 

  14. Javeri, V.: Bestimmung der laminaren Geschwindigkeits- und Temperaturfelder im thermischen Einlaufgebiet eines MHD-Kanals mit dem Kantorowitsch-Verfahren. Diss. TU Berlin (1972)

    Google Scholar 

  15. Timoshenko, S.P.; Goodier, J.N.: Theory of Elasticity. New York: McGraw-Hill (1970) 309/313

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Institut für Kerntechnik der Technischen Universität Berlin, Marchstr. 18, D-1000, Berlin 42, Bundesrepublik Deutschland

    V. Javeri

Authors
  1. V. Javeri
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Javeri, V. Analysis of laminar thermal entrance region of elliptical and rectangular channels with Kantorowich method. Warme- und Stoffubertragung 9, 85–98 (1976). https://doi.org/10.1007/BF01589462

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01589462

Keywords

Search

Navigation