On Hardy-Bessel potential spaces over the ring of integers in a local field

Abstract

Штрихарц [3] дал характе ристику пространствL ^p(R ⁿ) бесселевых потенциа лов порядка α функций из п ространстваL ^p(R ⁿ) с пом ощьюL ^p-норм функционалов

$$D_\alpha f(x) = \left( {\smallint _0^\infty \left( {\smallint _{\rm B} |f(x + rt) - f(x)|dt} \right)^2 r^{ - 2\alpha - 1} dr} \right)^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}$$

для 0<α<1, гдеB обозначает ед иничный шар. Целью нас тоящей статьи является изучение пр остранств потенциал а Харди-БесселяF ^p_α (P ⁰) (0<p<1, α>1/р−1) в терминах функц ионаловS ^α _r f(x) (1τ≤2), которые в случаеR ⁿ} соответствуютD _α f (x), гдеР ⁰ - кольцо целых в локальном поле. Получ ено приложение, относяще еся к регулярности бе сселевых потенциалов.