Extensional primary field approximations for viscoelastic media

Summary

TheTrouton ratio, defined as the ratio of the extensional to the shear viscosity, may reach very high levels in viscoelastic media. Consequently the diagonal components of the deformation rate tensor, often of negligible importance in the analysis of flows ofNewtonian fluids, may be of primary interest here. Several significant phenomena unknown inNewtonian fluid mechanics are seen to have their origin in the tensile normal stresses generated by these extensional deformations of viscoelastic fluid media; they include the separation of particles or bubbles in accelerating flows (the „Uebler” effect), the operability of ductless siphons („Spinnbarkeit“) and, probably, turbulent drag reduction.

A class of problems which may be treated by neglecting the usual shearing deformation rates and shearing stresses, and considering only the extensional behaviour of the medium, is identified. These problems are characterized by high values of the dimensionless elongation rate, defined as the product of the local extension rate and the natural time of the fluid. As this dimensionless group frequently reaches its highest levels in the primary fluid stream outside a boundary layer this approximation is termed an “Extensional Primary Field” or EPF approximation to focus attention on the primary or “outer” flow, as distinguished from flows in the vicinity of solid surfaces.

The EPF approximation appears to provide a sufficient basis for analysis of several problems: converging flows into an orifice or duet from a larger reservoir, flows through porous solids and elongational flows with free surfaces as in textile fiber-spinning operations and flow in ductless siphons. In several other problems — lubricant squeeze films, turbulent flows under drag reducing conditions and flows about submerged objects — EPF considerations appear to be of importance but may not control the entire problem. The potential importance of EPF considerations in treating fluid mechanically controlled crystallization processes is noted.

Zusammenfassung

Das Trouton-Verhältnis als Verhältnis von Dehnzu Scherviskosität, kann bei viskoelastischen Stoffen sehr hohe Werte erreichen. Das hat zur Folge, daß die bei Newtonschen Flüssigkeiten oft vernachlässigbaren Diagonalgliedern des Schergeschwindigkeitstensors hier sehr bedeutungsvoll werden können. Einige wesentliche bei Newtonschen Flüssigkeiten unbekannte Effekte lassen sich auf diese Normalzugspannung zurückführen. Hierzu gehören die Trennung von Teilchen oder Blasen in beschleunigten Fließvorgängen (Uebler-Effekt) die Spinnbarkeit sowie vermutlich die Turbulenzverminderung.

Es wird eine Klasse von Problemen angesprochen, die bisher nur bei Berücksichtung des Dehnverhaltens behandelt wurden, während der Einfluß von Scherspannung und -geschwindigkeit vernachlässigt wurde. Diese Probleme sind durch hohe Werte der dimensionslosen Deformationsgeschwindigkeit charakterisiert. Die dimensionslose Darstellung wird durch das folgende Produkt definiert: örtliche Dehnungsgeschwindigkeit mal Eigenzeit der Flüssigkeit. Da diese dimensionslose Größe ihren höchsten Wert häufig in einem Primärstrom außerhalb einer Grenzschicht erreicht, wird diese Näherung EPF-Approximation (Extensional Primary Field) genannt, um auf den primären oder „äußeren“ Fluß hinzuweisen, der von Fließerscheinungen in der Nähe fester Oberflächen zu unterscheiden ist.

Die EPF-Näherung scheint eine hinreichende Grundlage für verschiedene Probleme zu bieten wie zum Beispiel für den Ausfluß aus einem Vorratsbehälter in eine Einmündung oder eine Röhre; Fließen durch poröse Festkörper, Fließen bei Dehnerscheinungen mit freier Oberfläche wie z. B. bei Spinnprozessen und Fließen in Siphons. In anderen Fragestellungen sind die EPFLösungen zwar von Einfluß, jedoch nicht entscheidend, wie z. B. bei Schmierfilmen, turbulenten Fließerscheinungen bei Verminderung der inneren Reibung sowie beim Fließen über eingetauchte Körper. Weiterhin wird auf die mögliche Bedeutung von EPF-Betrachtungen bei Kristallisationsprozessen, die aus der flüssigen Phase erfolgen, hingewiesen.