A method of computing skin friction and adiabatic wall temperature in a laminar boundary-layer without pressure gradient

Sommario

Si descrive un metodo per il calcolo dello sforzo tangenziale e della temperatura adiabatica in strato limite laminare senza gradiente di pressione e con profili iniziali arbitrari. Si sostituisce il termine non lineare dell'equazione di Von Mises con una funzione a priori incognita; l'equazione che ne risulta si può integrare per via analitica e si ottiene in tal modo una espressione dello sforzo tangenziale sulla parete. La funzione linearizzante viene determinata per il caso dei profili di Blasius, confrontando la soluzione così ottenuta con la ben nota soluzione esatta; risulta che in questo caso la funzione linearizzante non dipende dalle condizioni iniziali, ma solo dai valori locali dello sforzo tangenziale. Assumendo che questa proprietà sia valida in generale, si può calcolare facilmente lo sforzo tangenziale a valle di profili di velocità arbitrari. Il metodo viene poi esteso al caso di flusso comprimibile ed al calcolo della temperatura adiabatica a valle di profili di temperatura arbitrari. Vengono presentati alcuni esempi di calcolo; i risultati sono in ottimo accordo con le soluzioni esatte ottenute con un metodo di integrazione numerica.

Summary

A method of computing the shear stress in a laminar boundary-layer without pressure gradient is described. The non linear term in the Von Mises' equation is replaced by a suitable function; the resulting equation is the well known heat conduction equation, which can be solved in close form to give the shear stress on the wall. The linearizing function is then determined for the Blasius problem by comparison with the known exact solution; it turns out that this function does not depend on the initial conditions but only on the local values of the skin friction. Assuming that this property is valid in general, the skin friction downstream of arbitrary velocity profiles can be easily computed. The method is then extended to the case of compressible flow and to the computation of the adiabatic wall temperature downstream of arbitrary temperature profiles. Several numerical examples are presented; the comparison with the exact numerical solutions shows very good agreement.