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A finite difference method for analyzing the compression of poro-viscoelastic media

Eine endliche Differenzenmethode zur Bestimmung der Kompression von poroviscoelastischen Medien

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Summary

The progress of compression of a water saturated porous medium is derivable from the equation of continuity,Darcy's law, and an appropriate effective stressdilation relationship. Theories of secondary consolidation assume that the effective stress-dilatation relationship is time-dependent. One form of this type of characterization is a system of linear viscoelastic models. The system chosen consists of an elastic element in series with an arbitrary number ofKelvin units. The formulation of this system is a differential-integral equation. The integral portions of the equation are a series of convolution integrals. A finite difference scheme is developed in which the single governing differential-integral equation is broken up into a system of equations of the heat conduction andEuler types. A stability theorem is proved.

Zusammenfassung

Das Zunehmen der Kompression von wassergesättigten, porösen Medien läßt sich aus der Kontinuitätsgleichung, demDarcyschen Gesetz und einer passenden Druck-Ausdehnungsbeziehung herleiten. Theorien einer sekundären Verdichtung nehmen an, daß die tatsächliche Druck-Ausdehnungsbeziehung zeitabhängig ist. Eine Form dieser Charakterisierungsart ist ein System von linearen, viscoelastischen Modellen. Das ausgewählte Model besteht aus einem elastischen Element in Serie mit einer beliebigen Anzahl vonKelvin-Einheiten. Formuliert wird dieses System als Differential-Integral-Gleichung. Es wird ein endliches Differenzenschema entwickelt, in dem die beherrschende gewöhnliche Differential-Integralgleichung in ein Gleichungssystem übergeführt wird, das aus WärmeleitungsundEuler-Gleichungen besteht. Ein Stabilitätstheorem wird bewiesen.

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Authors and Affiliations

  1. Department of Mathematics, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York, U.S.A.

    G. J. Habetler

  2. Computing Center, University of Colorado and Department of Civil Engineering, Boulder, Colorado, U.S.A.

    R. L. Schiffman

Authors
  1. G. J. Habetler
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  2. R. L. Schiffman
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Habetler, G.J., Schiffman, R.L. A finite difference method for analyzing the compression of poro-viscoelastic media. Computing 6, 342–348 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02238819

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