Fundamentals of SIGLA, an interval computing system over the completed set of intervals

Abstract

The SIGLA System has been designed to obtain an Interval Computing System working with the whole surrounding structure of the standard interval setI (R) (see [9]), that is, the lattice completion ofI (R) with the ordinary algebraic operations extended onto it. A statistical component associating intervals to Bounded Fuzzy Distributions is added. Rounding semantics onI ^* (R) is considered, and bounding theorems directing programming are given. Improper intervals are shown to mean “control-band-like variables”, in contrast to the classical “autonomous random variables” represented by proper intervals. An outline of the SIGLA language is given.

Zusammenfassung

Das SIGLA-System wurde entworfen, um ein Programmsystem für Intervalle zu erhalten, das mit den erweiterten Strukturen der IntervallmengeI (R) versehen ist (siehe [9]), d. h. mit der verbandstheoretischen Vervollständigung vonI (R) und den darauf erweiterten algebraischen Operationen. Eine statistische Komponente, die Intervallen beschränkte Fuzzy-Distributionen zuordnet, wurde hinzugefügt. Die Regeln für das gerundete Rechnen vonI ^* (R) werden betrachtet und Inklusions-Theoreme (für die Programmierung) werden angegeben. Es wird gezeigt, daß im Gegensatz zu den eigentlichen Intervallen, die durch autonome Zufallsvariable dargestellt werden, die uneigentlichen Intervalle „control-band-like variables” entsprechen. Ein Auszug der SIGLA-Sprache wird angegeben.