The approach to equilibrium in a pure superconductor the relaxation of the Cooper pair density

Abstract

Electron-phonon and electron-electron collisions are the processes which determine the relaxation timeτ _R of the Cooper pair density. The case is considered for which the deviation of the pair density from equilibrium is small and where the equilibrium state is homogeneous. Starting from the Eliashberg equation, one is able to reduce the problem to a quadrature once the equilibrium Green functions are known. If the deviation is constant in space, andT/T _c≳0.5, we find$\tau _R \approx \sqrt {T_c /(T_c - T)} \tau _c$, whereτ _c is the collision time (≈10⁻⁸ sec). For a deviation modulated in space,τ _R very quickly reaches the limiting valueτ _c.

Résumé

Les collisions électron-phonon et électron-électron sont les processus déterminant le temps de relaxationτ _R de la densité de pair de Cooper. On considère ici le cas de petites déviations de la densité de pair, autour d’un état d’équilibre homogène. A partir de l’équation d’Eliashberg on peut réduire le problème à une intégration, les fonctions de Green étant connues à l’équilibre. Pour une déviation homogène et pourT/T _c≳0,5, on trouve$\tau _R \approx \sqrt {T_c /(T_c - T)} \tau _c$, oùτ _c est le temps de collision (∼10⁻⁸ sec). Pour une déviation modulée dans l’éspace,τ _R atteint très rapidement la valeur limiteτ _c.

Zusammenfassung

Elektron-Phonon- und Elektron-Elektron-Stöße sind die entscheidenden Prozesse welche die Relaxationszeitτ _R der Cooper-Paardichte bestimmen. Es werden kleine Abweichungen der Paardichte von einem homogenen Gleichgewichtszustand betrachtet. Von der Eliashberg-Gleichung ausgehend, kann man das Problem auf eine Quadratur zurückführen, wenn die Greenschen Funktionen des Gleichgewichtes bekannt sind. Für eine räumlich konstante Abweichung undT/T _c≳0,5 wird$\tau _R \approx \sqrt {T_c /(T_c - T)} \tau _c$, woτ _c die Stoßzeit bedeutet (≈10⁻⁸ sec). Für räumlich sich ändernde Abweichungen erreichtτ _R rasch den Grenzwertτ _c.