Sequences—Basic elements for discrete mathematics

Abstract

Sequences are fundamental mathematical objects with a long history in mathematics. Sequences are also tools for the development of other concepts (e. g. the limit concept), as well as tools for the mathematization of real-life situations (e. g. growth processes). But, sequences are also interesting objects in themselves, with lots of surprising properties (e. g. Fibonacci sequence, sequence of prime numbers, sequences of polygonal numbers). Nowadays, new technologies provide the possibility to generate sequences, to create symbolic, numerical and graphical representations, to change between these different representations. Examples of some empirical investigation are given, how students worked with sequences in a computer-supported environment.

Kurzreferat

Folgen sind grundlegende mathematische Objekte mit einer langen Entwicklungsgeschichte in der Mathematik. Folgen sind zum einen Grundlage und Hilfsmittel für Begriffsentwicklungen (etwa des Grenzwertbegriffs) oder zur Modellierung von Umweltsituationen. Zum anderen sind Folgen aber auch als eigenständige Objekte interessant, die eine Vielzahl an Eigenschaften aufweisen (z. B. Fibonacci-Folgen oder die Folgen der Polygonalzahlen). Heute ergibt sich mit Hilfe neuer Technologien die Möglichkeit, Folgen auf Knopfdruck zu erzeugen und sie symbolisch, numerisch oder graphisch darzustellen. Verschiedene empirische Untersuchungen zeigen, wie Studierende mit Folgen in einer computerunterstützten Lernumgebung arbeiten.