The geometry of theSL _2,C gauge formulation of general relativity

Summary

The formulation of Einstein’s general theory of relativity as anSL _2,C gauge theory is considered. Use is made of the language of fibre bundles and general arguments are put forward in favour of theSL _2,C approach to problems connected with the study of the space-time structure. The possibility of deriving the dynamics of the theory from a Yang-Mills-type Lagrangian density is discussed. Finally, the spinor approach is compared with other approaches to the problem of formulating Einstein’s theory as a gauge theory.

Riassunto

Si considera la formulazione della teoria generale della relatività di Einstein come una teoria di gaugeSL _2,C . Si fa uso del linguaggio dei fasci di fibre e si propongono argomenti generali in favore di un approccioSL _2,C ai problemi connessi allo studio della struttura spazio-tempo. Si discute la possibilità di derivare la dinamica della teoria da una densità Lagrangiana del tipo di Yang-Mills. Infine si confronta l’appvoccio spinoriale con altri approcci al problema della formulazione della teoria Einstein come teoria di gauge.

РЕжУМЕ

РАссМАтРИВАЕтсь ФОР МУлИРОВкА ОБЩЕИ тЕОР ИИ ОтНОсИтЕльНОстИ ЁИНштЕИНА кАк 8ьАскАл ИБРОВОЧИАь тЕОРИь. Ис пОльжУЕтсь ьжык сЕМЕИстВ НИтЕИ. ВыДВИгАУтсь ОБЩИЕ АР гУМЕНты В пОльжУ SL^2C пОД хОДА к пРОБлЕМАМ, сВьжАННыМ с ИсслЕДОВАНИЕМ стРУ ктУРы пРОстРАНстВА-В РЕМЕНИ. ОБсУжДАЕтсь ВОжМОжН Ость ВыВОДА ДИНАМИкИ Дль Ё тОИ тЕОРИИ Иж плОтНОс тИ лАгРАНж|qiАНА тИпА ьНгА-МИллсА. В жАклУЧЕНИЕ, с пИНОРИкiИ пОДхОД сРАВ НИВАЕтсь с ДРУгИМИ пО ДхОДАМИ к ФО пОДхОД сРАВНИВАЕтсь с ДРУгИМИ пОДхОДАМИ к ФОРМУлИРОВкЕ ФОРМУлИРОВкЕ тЕОРИИ ЁИНштЕИНА кАк кАлИБРОВОЧНОИ тЕОРИ И.