Quantum dynamical semi-groups and the reduction process

Summary

Taking advantage of some recent results in the theory of quantum dynamical semi-groups we introduce a mathematical model for the evolution of the statistical operator of an ensemble of quantum systems in the presence of a measuring apparatus. The considered dynamical equation induces the wave packet reduction in a continuous way. When the finite size of the apparatus is explicitly taken into account, the model allows a detailed description of the gradual entering of the wave function into the apparatus and of its consequences.

Riassunto

Sfruttando alcuni risultati ottenuti recentemnte nella teoria dei semigruppi dinamici si introduce un modello matematico per l’evoluzione dell’operatore statistico di un insieme di sistemi quantistici in presenza di un apparecchio di misura. L’equazione dinamica che si suggerisce dà luogo alla riduzione della funzione d’onda in modo continuo. Ove si tenga conto esplicitamente delle dimensioni finite dell’apparato di misura, il modello permette lo studio dell’entrata graduale della funzione d’onda nell’apparato e dei suoi effetti.

Резюме

Используя некоторые результаты, полученные недавно в теории динамических полугруш, предлагается математическая модель для эволюции статистического оператора для совокупности квантовомеханических систем в присутствии измерительной аппаратуры. Предложенное динамическое уравнение позволяет преобразовать волновую функцию непрерывным образом. Когда точно учитываются конечные размеры измерительоой аппаратуры, то предложенная модель позволяет исследовать постепенный «вход» волновой функции в измерительную аппаратуру и влияние процесса измерения.