Superheavy elements and nonlinear electrodynamics

Summary

Maxwell’s equations, which underlie electrodynamics, are linear equations. Nonlinear effects, such as photon-photon scattering, are known to arise in quantum electrodynamics, and one might expect them to become important in the case of strong external fields. We investigate the consequences of a class of nonlinear Lagrangians, which includes that of Born and Infeld and whose common property is that they lead to upper limits for the electric-field strength (somewhat analogous to the upper limit for the velocity of a particle in special relativity). These nonlinear Lagrangians also lead to a finite electromagnetic selfenergy for the electron, unlike the case of Maxwellian electrodynamics. The importance of nonlinear effects of course depends upon the size of the upper limit to the electric-field strength. If this upper limit is determined by requiring that the mass of the electron is of an entirely electromagnetic origin, nonlinear effects become very important in determining the eigenvalues of electrons bound to superheavy nuclei. For example, theIs energy eigenvalue is raised by 270 keV forZ= 164. The Lagrangians considered here do not lead to an absolute gap between bound states and the states of the lower continuum; the Iδ energy eigenvalue becomes equal to —0.511 MeV, where the lower continuum begins, forZ=215. An analogy between nonlinear electrodynamics and higherorder vacuum polarization corrections is studied.

Riassunto

Le equazioni di Maxwell, che stanno alla base dell’elettrodinamica, sono equazioni lineari. Come è noto, effetti non lineari, come lo scattering fotone-fotone, sorgono nell’elettrodinamica quantistioa, e ci si potrebbe attendere che essi divengano importanti nel caso di campi esterai forti. Si studiano le consoguenze di una classe di lagrangiani non lineari, che comprende quello di Born ed Infeld e la cui proprietá comune é di portare a limiti superiori per l’iatensità del campo elettrico (in certo modo analogamente al limite superiore della velocità di una particella nella relatività ristretta). Questi lagrangiani non lineari portano anche ad un’autoenergia elettromagnetica finita dell’elettrone, diversamente dal caso dell’elettrodinamica maxwelliana. L’importanza degli effetti non lineari dipendo, naturalmente, dalla grandezza del limite superiore dell’intensità del campo elettrico. Se si determina questo limite superiore con la condizione che la massa dell’elettrone sia interamente di origine elettromagnetica, gli effetti non lineari diventano molto importanti nella determinazione dogli autovalori degli elettroni legati a nuclei ultrapesanti. Per esempio, l’autovalore dell’energia ls aumenta di 270 keV perZ= 164. I lagrangiani qui considerati non portano ad un divario assoluto fra stati legati e stati del continuo inferiore; l’autovaloro dell’energia Is diviene uguale a- 0.511 MeV, dove comincia il continuo inferiore, perZ=215. Si studia un’analogia fra l’elettrodinamica non lineare e le correzioni di ordine maggiore della polarizzazione del vuoto.

Резюме

Уравнения Максвелла, которые лежат в основ е электродинамики, явл яются линейными урав нениями. Известно, что в квантовой электродинамике воз никают нелинейные эф фекты, такие как рассе яние фотона фотоном, и естественно ожидат ь, что они становятся н аиболее существенны ми в сильных внешних полях. Мы иссл едуем следствия клас са нелинейных Лагран жианов, который включает класс Борна и Инфельда, и общее сво йство которых состои т в том, что они приводят к верхним пр еделам для интенсивн ости электрического поля (в некоторой степени аналогично в ерхнему пределу для с корости частицы в спе циальной теории относительности). Эти нелинейные Лагранжи аны также приводят к к онечной электромагнитной со бственной энергии дл я электронов, в отличи е от случая максвелловской элек тродинамики. Важност ь нелинейных эффекто в, конечно, зависит от величины верхнего предела интенсивнос ти электрического по ля. Если этот верхний предел опред еляется требованием, чтобы масса электрон а была полностью электромагнитного п роисхождения, то нели нейные эффекты стано вятся очень важными при определении собс твенных значений для электронов, связанны х в сверхтяжелых ядрах. Например, собст венное значение энер гии 1s возрастает до 270 кэ В дляZ=164. Рассмотренные з десь Лагранжианы не п риводят к абсолютном у зазору между связанн ыми состояниями и сос тояниями нижнего кон тинуума. Так собственное значени е энергии 1а становит ся равным -0.511МэВ, где начинается нижний ко нтинуум, дляZ=214. Исследу ется аналогия между нелинейной электрод инамикой и поправкам и высших порядков от п оляризации вакуума.