Subluminal and superluminal transformations in six-dimensional special relativity

Summary

A real six-dimensional space-time (three space and three time dimensions) scheme is used to discuss both subluminal and superluminal transformations between the inertial frames of observers. Properties of the linear transformations are derived by using the relative matrix velocities between frames. A link with the usual four-dimensional subluminal scheme is obtained by averaging over all possible orientations of the three time axes of each observer. An insight into the effect of working with three time co-ordinates is gained by considering an example which is the subluminal six-dimensional equivalent of the four-dimensional case of two frames which are in standard configuration.

Riassunto

Si usa uno schema di spazio tempo a sei dimensioni (tre di spazio e tre di tempo) per discutere sia le trasformazioni subluminali che quelle superluminali fra i sistemi inerziali degli osservatori. Si derivano le proprietà delle trasformazioni lineari usando le velocità relative matriciali tra sistemi. Si ottiene un legame con lo schema usuale subluminale quadridimensionale facendo la media delle possibili orientazioni dei tre assi temporali per ogni osservatore. Si ottiene un esame dell'effetto di lavorare con tre coordinate temporali considerando un esempio che è l'equivalente subluminale a sei dimensioni del caso quadridimensionale di due sistemi che sono in configurazione normale.

Резюме

Используется схема шестимерного реального пространства-времени (три пространственных и три временных) для обсуждения сублюминальных и суперлюминальных преобразвоаний между инерциальыми системами отсчета. Выводятся свойства линейного преобразования, используя относительные матричные скорости между системами. Устанавливается связь с обычной четырехмерной сублюминальной схемой, усредняя по всем возможным ориентациям три временные оси для каждого наблюдателя. Для разработки методики обращения с тремя временными координатами рассматривается пример, когорый представляет сублюминальный шестимерный эквивалент четырехмерного случая двух систем отсчета, которые образуют стандартную конфигурацию.