Exceptional realizations of the lorentz group: Supersymmetries and leptons

Summary

Exceptional realizations of the Lorentz group are given via the exceptional Jordan algebra of Jordan, von Neumann and Wigner. The exceptionalSL _2,C multiplets generate an intrinsically nonassociative algebra and have built in non-Abelian charge space properties. Considering these multiplets as the basis of a superspace it is shown how to give realizations of exceptional supersymmetry groups which incorporate important charge-space groups in a nontrivial way and which are different from the usual Clifford algebraic supersymmetry groups. Possible applications to the leptonic world are indicated.

Riassunto

Si danno realizzazioni eccezionali del gruppo di Lorentz attraverso l’algebra di Jordan eccezionale di Jordan, von Neumann e Wigner. I multiplettiSL _2,C eccezionali generano un’algebra intrinsecamente non associativa ed hanno incluse proprietà dello spazio delle cariche non abeliane. Considerando questi multipletti come base di un superspazio si mostra come dare realizzazioni di gruppi di supersimmetria eccezionali che incorporano in modo non banale importanti gruppi dello spazio delle cariche e che sono diversi dagli usuali gruppi di supersimmetria dell’algebra di Clifford. Si indicano possibili applicazioni al mondo leptonico.

Реэюме

Приводятся исключительные реалиэации группы Лорентца с исполь-эованием алгебры Джордана, фон Неймана и Вигнера. Исключительные мульти-плеты SL_{2, с} генерируют внутренне неассоциативную алгебру и обладают свойстваминеабелева пространства эаряда. Рассматривая зти мультиплеты, как основу длясуперпростра нства, покаэывается, как можно получить реалиэации исключительныхгрупп суперсимметрии нетривиальным обраэом и, которые отличаются от обычныхалгебраич еских групп суперсимметрии Клиффорда. Обсуждаются воэможные приме-нения к лептонному миру.