A finite rotating body in general relativity

Summary

The Kerr metric, which is the simplest example of the Tomimatsu-Sato family of solutions of Einstein's vacuum field equations, is written in Lewis' extension of the canonical co-ordinates of Weyl for stationary axially symmetric fields. An anisotropic interior solution for the Kerr metric is constructed and examined and is found to be free of all singularities. The principal value of the energy tensor corresponding to positive matter density is positive everywhere and is much greater than the other three principal values.

Riassunto

La metrica di Kerr, che è l'esempio più semplice di famiglie di soluzioni di Tomimatsu-Sato di equazioni di campo nel vuoto di Einstein, è scritta nell'estensione di Lewis delle coordinate canoniche di Weyl per campi simmetrici assialmente stazionari. Si costruisce e si esamina una soluzione anisotropica interna per la metrica di Kerr e si trova che questa è priva di singolarità. Il valore principale del tensore di energia corrispondente alla densità di materia positiva è positivo ed è molto più grande degli altri tre valori principali.

Резюме

Метрика Керра, которая представляет простейший пример семейства Томимацу-Сато решений уравнений Эйнштейна для поля в вакууме, записывается с помощью обобщения Левиса канонических координат Вейля для стационарных аксиально симметричных полей. Конструируется и исследуется анизотропное решение во внутренней области для метрики Керра. Обнаружено, что это решение свободно от сингулярностей. Главное значение тензора энергии, соответствующего положительной плотности вещества, оказывается положительным всюду и много большим, чем другие три главных значения.