Neutral theory models ofS-wave π-π scattering fulfilling rigorous conditions

Summary

Models of the low-energyS-wave π⁰-π⁰ scattering amplitude in the neutral theory are constructed. In the nonphysical interval 0≤s≤4, these models satisfy conditions which have been deduced rigorously from axiomatic field theory. The models are based on a parametrization of the inverseK-matrix element ϕ(s)=1/2(s−4)^1/2ctgδ(s) which is consistent with its analyticity properties and its threshold behavior ats=0. Three models are investigated, characterized by the number of poles of ϕ(s). In each case, the values of the parameters are strongly restricted. Systematically, some rigorous inequalities are nearly saturated. The results have no direct extension to the realistic charged theory.

Riassunto

Si costruiscono modelli dell'ampiezza di scattering π⁰-π⁰ di ondaS di bassa energia nella teoria neutra. Nell'intervallo non fisico 0≤s≤4, questi modelli soddisfano a condizioni che sono state dedotte rigorosamente dalla teoria assiomatica dei campi. I modelli sono basati su una parametrizzazione dell'elemento della matriceK inversa ϕ(s)=1/2(s−4)^1/2ctgδ(s) che è coerente con le sue proprietà di analiticità e il suo comportamento di soglia as=0. Si studiano tre modelli caratterizzati dal numero di poli di ϕ(s). In ogni caso i valori dei parametri sono fortemente limitati. Sistematicamente alcune rigorose disuguaglianze sono quasi saturate. I risultati non si possono estendere direttamente alla teoria realistica con cariche.

Резюме

Конструируются модели дляS-волновых амплитуд π⁰-π⁰ рассеяния при низких энергиях в нейтральной теории. В нефизическом интервале 0≤s≤4, эти модели удовлетворяют условиям, которые были строго выведены из аксиоматической теории поля. Эти модели основаны на параметризации элемента обратнойK-матрицы ϕ(s)=1/2(s−4)^1/2ctgδ(s), который согласуется с ее аналитическими свойствами и ее пороговым поведением пииs=0. Исследуются три модели, которые характеризуются числом полюсов ϕ(s). В каюдом случае значения параметров сильно ограничены. Эти результаты не имеют непосредственного обобщения на реальную зарядовую теорию.