Algebra of currents on the light cone

Summary

On the basis of observation that the fixed-mass sum rules are Fourier transforms of the commutators of currents on a lightlike hyperplane a new treatment of the algebra of currents is proposed. It consists in use of the currents integrated over the lightlike hyperplane (« lightlike » charges) and thus includes the commutators of currents on the whole light cone. An algebra of the lightlike charges is a sufficient assumption for the derivation of the fixed-mass sum rules and may be represented in the one-particle space with any momenta. Hence this extension of the usual equal-time current algebra allows us to abandon the methods likep→∞ without losing any of its advanteges.

Riassunto

Basandosi sull’osservazione che le regole di somma con massa fissa sono trasformate di Fourier dei commutatori di correnti in un iperpiano di tipo luce si propone una nuova trattazione dell’algebra delle correnti. Essa consiste nell’uso delle correnti integrate sull’iperpiano di tipo luce (cariche « di tipo luce ») ed include così i commutatori di correnti sull’intero cono di luce. Si ritiene che un’algebra delle cariche « di tipo luce » sia un’ipotesi sufficiente per derivare le regole di somma per massa fissa e che possa essere rappresentata nello spazio di una particella con qualunque impulso. Con questa estensione della normale algebra delle correnti di ugual tempo è possibile abbandonare i metodi come quello in cuip→∞ senza perdere alcuno dei loro vantaggi.

Реэюме

Исходя иэ наблюдения, что правила сумм с фиксированной массой представляют преобраэования Фурье коммутаторов тока на свето-подобной гиперплоскости, предлагается новая трактовка алгебры токов. Трактовка состоит в испольэовании токов, проинтегрированных по свето-подобной гиперплоскости (" свето-подобные" эаряды), и тем самым включает коммутаторы токов на всем световом конусе. Алгебра свето-подобных эарядов является достаточным предположением для вывода правил сумм с фиксированной массой и может быть представлена в одно-частичном пространстве с любыми импульсами. Следовательно, Это расщирение обычной алгебры токов при равных временах поэволяет нам откаэаться от методов, подобныхp→∞ беэ потери каких-либо преимушеств Этих методов.