Some nonlinear lagrangian models combining chiral symmetry and spin independence

Summary

Some Lagrangian models embodying both chiral symmetry and partial spin independence are proposed. In the zero-mass limit for mesons, the Lagrangians are invariant under covariant groups likeSL _2.C orSL _2,C ⊗SL _2,C ⊗U ₁⊗U ₁ in the case of no internal symmetry. The groups can be generalized toSL _6,C orSL _6,C ⊗SL _6,C . The symmetry is of the unconventional kind like chiral symmetry in so far as it does not respect the invariance of the vacuum or the stability of one-particle states. Pseudovector mesons transform nonlinearly with respect to spin trans-formations just as pseudoscalar mesons obey nonlinear-transformation laws in the case of chiral groups. Mesons that transform linearly and baryons can be classified by a compact subgroup of the covariant group. A definite way of breaking the symmetry leads to sum rules of the Weinberg type.

Riassunto

Si propongono alcuni modelli di lagrangiana che implicano sia la simmetria chirale che l’indipendenza parziale dallo spin. Nel limite di massa zero per i mesoni, le lagran-giane sono invarianti sotto gruppi covarianti comeSL _2,C oSL _2,C ⊗SL _2C ⊗U ₁⊗U ₁ nel caso di nessuna simmetria interna. Si possono generalizzare i gruppi aSL _6,C oSL _6,C ⊗SL _6,C . La simmetria è del tipo non convenzionale come la simmetria chirale in quanto non rispetta l’invarianza del vuoto o la stabilità degli stati di una particella. I mesoni pseudovettoriali si trasformano non linearmente rispetto a trasformazioni di spin così come i mesoni pseudoscalari obbediscono a leggi di trasformazione non lineari nel caso dei gruppi chirali. Si possono classificare i mesoni che si trasformano linearmente e i barioni tramite un sottogruppo compatto del gruppo covariante. Un modo definito di rompere la simmetria porta a regole di somma del tipo di Weinberg.

Реэуме

Предлагаются некоторые лагранжианные модели, общединяюшие и чиральную симметрию и частичную спиновую неэависимость. В пределе нулевой массы для меэонов, лагранжианы являются инвариантными относительно кова-риантных групп, подобныхSL _2,C илиSL _2,C ⊗SL _2,C ⊗U ₁⊗U ₁ в случае отсутствия внутренней симметрии. Группы могут быть обобшены доSL _6,C илиSL _6,C ⊗SL _6,C . Симметрия окаэывается нестандартного вида, подобно чиральной симметрии, поскольку она не учитывает инвариантность вакуума или стабильность одно-частичных состояний. Псевдоскалярные меэоны преобраэуются нелинейно по отнощению к спиновым преобраэованиям, так зе как псевдоскалярные меэоны подчиняются нелинейным эаконам преобраэования в случае чиральных групп. Меэоны, которые преобраэуются линейно, и барионы могут быть классифицированы посредством компактной подгруппы ковариантной группы. Определенный способ нарущения симметрии приводит к правилам сумм вейнберговского типа.