Distribution properties of the channel interactions inN-body scattering and applications

Summary

We derive several classes of distribution properties for the channel internal and external interactions, as well as for generalized residual interactions, in the framework of theN-body scattering theory An essential feature of our distribution properties is that all coefficients are unity (natural distributions). We give several examples of the great advantages coming from the employment of the natural distributions in practical applications. Several classes of cluster expansions are derived for the channel resolvent operators and the Hepp-Narodetskiî-Yakubovskiî expansion is proved in a simple algebraic way. We present compact procedures leading to both the Sloan-Bencze-Redish equations and the Faddeev-Yakubovskiî equations with artificial indices in the unknowns. We consider also many types of decompositions for the fullN-body scattering wave functions and, finally, we present general operatorial reversion properties for linked-cluster strings of resolvents and interactions.

Riassunto

Nell'ambito della teoria dello scattering aN corpi, si derivano varie classi di proprietà di distribuzione sia per le interazioni interne ed esterne di canale, sia per interazioni residue generalizzate. Costituisce una caratteristica essenziale delle nostre proprietà di distribuzione il fatto che tutti i coefficienti siano uguali a uno (distribuzioni naturali). In questo lavoro diamo anche numerosi esempi dei notevoli vantaggi associati all'uso delle distribuzioni naturali nelle applicazioni pratiche. In particolare, si derivano varie classi di espansioni in “clusters” sia per il risolvente totale che peri risolventi di canale, e si dà una semplice dimostrazione algebrica dell'espansione di Hepp-Narodetskiî-Yakubovskiî. Si presentano dei procedimenti che consentono di ottenere in modo diretto e conciso sia le equazioni di Sloan-Bencze-Redish, sia le equazioni di Faddeev-Yakubovskiî con incognite contrassegnate da indici artificiali. Si considerano anche molti tipi di decomposizione per le funzioni d'onda totali di scattering e, infine, si deducono delle proprietà generali di inversione per operatori costituiti da risolventi e interazioni.

Резюме

Мы определяем несколько классов свойств распределений для канальных внутренних и внешних взаимодействий, а также для обобщенных остаточных взаимодействий в рамкх теорииN-частичного рассеяния. Существенная особенность наших свойств распределениь состоит в том, что все коэффициенты представляют единицу (естественные распределения). Мы приводим несколько примеров тех преимуществ, которые проистекают от использования естественных расределений в практических приложениях. Выводятся несколько классов кластерных разложений для операторов резольвенты. Алгебраическим способом доказывается разложение Геппа-Народетского-Якубовского. Мы предлагаем компактные процедуры, приводящие к уравнениям Слоана-Бензе-Редиша и к уравнениям Фаддеева-Якубовского с искусственными индексами при неизвестных. Мы рассматриваем также много типов разложений для полных волновых функцийN-частичного рассеяния. В заключение мы отмечаем общие свойства операторного обращения для связанной кластерной струны резольвент и взаимодействий.