Broken symmetries in quantum field theory

Summary

Approximate or «broken» symmetries are discussed in the framework of axiomatic field theory. A previous result is generalized to space-time symmetries:i.e., that a nonexact symmetry cannot be implemented by a time-dependent unitary operator. It is shown that this has nothing to do with the well-known difficulties of defining a charge, which exist also for exact symmetries. A further results is that if a symmetry is not exact, there is at least one observable whose VEV is maximally noninvariant.

Riassunto

Si discute il problema delle simmetrie approssimate nel quadro della teoria assiomatica dei campi. Un risultato precedente, e cioè che una simmetria non esatta non può essere realizzata mediante un operatore unitario dipendente dal tempo, viene esteso al caso di simmetrie spazio-temporali. Si rileva che tale risultato non ha alcuna relazione con le note difficoltà che sorgono quando si voglia definire una carica: tali difficoltà sussistono infatti anche per le simmetrie esatte. Si dimostra infine che se una simmetria non è esatta, c'è almeno una osservabile per il cui valor medio sul vuoto si ha non invarianza massima.

Резюме

Обсуждаются приближенные или нарушенные симметрии в рамках аксиоматической теории поля. Предыдуший результат, который состоит в том, что неточная симметрия не может быть осушествлена при помоши унитарного оператора, зависяшего от времени, обобшается для пространственно-временных симметрий. Показывается, что это не имеет ничего обшего с обшеизвестными трудностями характеристического заряда, которые сушествуют также и для точных симметрий. Дальнейшим результатом является то, что, если симметрия неточная, сушествует, по крайней мере, одна наблюдаемая, чья VEV является максимально неинвариантной величиной.