Crossing and physical partial-wave amplitudes

Summary

We study the implications of crossing and analyticity properties on partial-wave amplitudes in the physical region. We first show the physical interest of the ππ equations recently written by Roy; comparison with the Chew-Mandelstam equations is particularly instructive, and we show how these equations can be used:a) to construct low-energy amplitudes in practice, andb) to check the consistency of experimental data (adirect method for solving the «up-down» ambiguity and calculatings-wave scattering lengths is obtained). We then reconsider the Martin inequalities and the sum rules from which they are derived, and show that they can be used in a more powerful way. Our considerations and results give strong support to the model of Le Guillou, Morel and Navelet for ππs-waves. We finally give the general method for deriving physical-region crossing equations for arbitrary processes, in particular πN→πN.

Riassunto

Si studiano le implicazioni delle proprietà di incrocio e di analiticità sulle ampiezze di onda parziale nella regione fisica. Si mostra prima l'interesse fisico delle equazioni ππ scritte recentemente da Roy; il confronto con le equazioni di Chew-Mandelstam è particolarmente istruttivo, e si mostra come queste equazioni possono essere usatea) per costruire praticamente le ampiezze di bassa energia eb) per controllare la coerenza dei dati sperimentali (si ottiene un metododiretto per risolvere l'ambiguità «su-giù» e calcolare le lunghezze di scattering di ondas). Si riconsiderano poi le disuguaglianze di Martin e le regole di somma da cui esse sono dedotte; si mostra che esse possono essere usate in modo molto più potente. Le nostre considerazioni e i nostri risultati sostengono fortemente il modello di Le Guillou, Morel e Navelet per le ondes di ππ. Si dà infine il metodo generale per dedurre le equazioni di incrocio nella regione fisica per processi arbitrari, in particolare πN→πN.

Резюме

Мы исследуем следствия свойств аналитичности и кроссинг-симметрии на парциальных амплитудах в физической области. Сначала мы отмечаем физический интерес ππ уравнений, недавно полученных Роем; сравнение их с уравнениями Чу-Манделстама является особенно поучительным. Мы показываем, как эти уравнения могут быть использованыa) для практического конструирования амплитуд при низких энергиях иb) для проверки согласованности экспериментальных данных (получаетсяирямой метод для разрешения неопределенности «вверх-вниз» и вычисления длинs волнового рассеяния). Затем мы заново рассматриваем неравнества Мартина и правила сумм, из которых они выводятся. Мы показываем, что эти неравенства могут быть использованы более сильным образом. Полученные резильтаты подтверждают модель Ле Гуилу, Мореля и Навеле дляs волн ππ. В заключение мы приводим общий метод для вывода перекрестных уравнений в физической области для произвольных процессов, в частности, для πN→πN.