Reduction of feynman diagrams

Summary

Formulae expressing the amplitude for a Feynman diagram consisting of a single internal loop withn sides andn external lines as a sum of its reduced diagrams are derived by applying restrictions imposed by the finite dimensionality of space-time on the unparametrized amplitude. In 4-dimensional space-time these formulae express the amplitude for then-sided diagram as i) a sum of all its 5-sided reduced diagrams; this can be further expressed as ii) a sum of all its 4-sided reduced diagrams. The coefficients in each sum depend only on the external invariants and internal masses.

Riassunto

Applicando le restrizioni imposte alla ampiezza non parametrizzata dalla dimensionalità finita dello spazio-tempo, si deducono le formule che esprimono l'ampiezza di un diagramma di Feynman composto di un solo nodo interno conn lati edn linee esterne come somma dei suoi diagrammi ridotti. Nello spazio-tempo quadridimensionale queste formule esprimono l'ampiezza dei diagrammi conn lati come i) una somma dei loro diagrammi ridotti con 5 lati; questi possono essere inoltre espressi come ii) una somma di tutti i loro diagrammi ridotti con 4 lati. I coefficienti di ciascuna somma dipendono solo dagli invarianti esterni e dalle masse interne.