Incoherent and coherent pulses and multiphoton absorption probability

Summary

We deal with the models of a coherent pulse and of an incoherent one. The former pulse is described by using a polychromatic pure coherent state and the latter is obtained by an incoherent superposition of identical polychromatic elementary pulses shifted in time by a statistically distributed delay. For the incoherent pulse the ratio between its duration and its coherence time can assume any possible value. By using these pulse models the dependence ofs-photon absorption probability on the statistical properties of the incident pulsed light is investigated. It is found that, when the two pulses have the same spectral distribution and the same energy, the ratio between the probabilities fors-photon absorption induced by the incoherent pulse and that induced by the coherent pulse is given by$s!\left[ {\frac{{I_{inc} }}{{I_{coh} }}} \right]^{s - 1}$, where I_inc and I_coh are the intensities of the incoherent pulse and of the coherent pulse, respectively, at the time in which the field interacts with the atomic system. This ratio shows that, when the two pulses have also the same duration and, therefore, the same intensity, the probability induced by the incoherent pulse is s! times higher than that induced by the coherent pulse. Explicit calculations on the multiphoton absorption probability are carried out for the pulses when their time shapes are Gaussian.

Riassunto

Si analizzano i modelli di un campo impulsato coerente e di un campo impulsato incoerente. Il primo è descritto per mezzo di uno stato policromatico coerente puro ed il secondo è ottenuto da una sovrapposizione incoerente di impulsi elementari policromatici traslati statisticamente nel tempo. Per questo impulso incoerente il rapporto tra la durata ed il tempo di coerenza è arbitrario. Usando questi due modelli si studia la dipendenza dell’assorbimento ad 〈 fotoni dalle proprietà statistiche della luce impulsata che interagisce col sistema atomico. Si trova che se i due impulsi hanno la stessa distribuzione spettrale e la stessa energia il rapporto tra la probabilità per l’assorbimento ads fotoni indotto dall’impulso incoerente e quella per l’assorbimento indotto da quello coerente è dato da$s!\left[ {\frac{{I_{inc} }}{{I_{coh} }}} \right]^{s - 1}$ dove I_inc e I_coh sono, rispettivamente, le intensità dell’impulso incoerente e di quello coerente, valutate nell’istante in cui il campo interagisce col sistema atomico. Questo rapporto mostra cie se i due impulsi hanno la stessa durata, e perciò la stessa intensità, la probabilità per l’assorbimento indotto dall’impulso incoerente ès! volte più grande di quella per l’assorbimento indotto dall’impulso coerente. Infine si calcolano esplicitamente le probabilità per l’assorbimento multifotonico indotto dai due impulsi quando i loro profili temporali sono gaussiani.

Резюме

Мы рассматриваем мод ели когерентного и некогерентного импу льсов. Когерентный им пульс описывается, ис пользуя полихромати ческое чисто описывается, использ уя полихроматическо е чисто когерентное когерентное состояние, а некогере нтный импульс получа ется из некогерентной супер позиции тождественных полих роматических элемен тарных импульсов, сдвинутых во времени, посредством статист ически распределенн ой задержки. Для некогерентного и мпульса отношение ме жду его длительность ю и его временем когер ентности можно пр длительностью и его в ременем когерентнос ти можно предположит ь предположить равным любой возможн ой величине. Использу я эти модели импульсов, исследуется зависим ость вероятности пог лощения 8-фотонов от статистич еских свойств падающего им пильсного света. Полу чено, что эти два импульса имеют од инаковое спектральн ое распределение и ту же энергию. Отношение между вероятн распределение и ту же энергию. Отношение ме жду вероятностями вероятностями поглощения 8-фотонов, и ндуцированного неко герентным импульсом, и поглощен ием, индуцированным к огерентным импульсо м, определяется велич иной импульсом, определяе тся величиной 8! [I_нек/Ι_когJ_S-1’ где I_нек и I_ког представляют соответственно инте нсивности некогерен тного и когерентного импульсов в момент вр емени, в кот когерентного импуль сов в момент времени, в который поле взаимод ействует с атомной си стемой. Это отношение показывает, что, если д ва импульса имеют поле взаимодействуе т с атомной системой. Э то отношение показыв ает, что, если два импул ьса имеют одинаковую длительность и, следо вательно, одинаковую интенсивность, то отношение показывае т, что, если два импульс а имеют одинаковую дл ительность и, следова тельно, одинаковую ин тенсивность, то одинаковую длительн ость и, следовательно, одинаковую интенсив ность, то интенсивность, то вероятность, индуцир ованная некогерентн ым импульсом, оказывается в 8! раз выш е, чем вероятность, инд уцированная когерен тным импульсом. Прово дятся индуцированная коге рентным импульсом. Пр оводятся явные вычисления вер оятности многофотон ного поглощения для импул ьсов, когда их временн ые формы описываются кривыми Гаусса. описываются кривыми Гаусса.