Spectre d'opérateurs sur certaines variétés de Cauchy-Riemann et champ magnétique

Riassunto

Lo studio in meccanica quantistica di una particella in un campo magneticoB nel caso particolareB=B(x,y) e ₃ si può interpretare, in modo naturale, a meno di una transformata di Fourier, come deformazione di una ipersuperficie reale nello spazio di due variabili complesse. Le prime autofunzioni corrispondono alle funzioni di Cauchy-Riemann. Ciò consente di calcolare esplicitamente degli autovalori di operatori sul gruppo di Heisenberg.

Résumé

L'étude en mécanique quantique d'une particule dans un champ magnétiqueB dans le cas particulierB=B(x,y) e ₃ peut s'interpréter de fazon naturelle, à une transformée de Fourier près, comme déformation d'une hypersurface réelle dans l'espace de deux variables complexes. Les premières fonctions propres correspondent aux fonctions de Cauchy-Riemann. Ceci donne l'occasion de calculer explicitement des valeurs propres d'opérateurs sur le groupe d'Heisenberg.