Exactly solvable model of relativistic wave equations and meson spectra

Summary

The Kemmer-Fermi-Yang bound-state equation, which is an equal-time relativistic wave equation for a two-body system of Dirac particles, is solved exactly for the case in which the potential is of squarewell type. Energy eigenvalue equations for a quark-antiquark system with normalJ ^P (J ^P=0⁺, 1⁻, 2⁺,…) and abnormalJ ^P (J ^P=0⁻, 1⁺, 2⁻,…) are derived. Meson spectra are studied as functions of the quark mass. In particular, the mixing between normal-J ^P states withL=J−1 andL=J+1 is studied in detail. It is pointed out that there may be large mixing between³(J−1) _J and³(J+1) _J in light normal-J ^P mesons. And it is also demonstrated that the lowest trajectory is not always the same one in the large-quark-mass limit and in the small-quark-mass limit.

Riassunto

Si risolve esattamente l'equazione di stato legato di Kemmer-Fermi-Yang, che è una equazione d'onda relativistica a tempi uguali per un sistema a due corpi di particelle di Dirac, per il caso in cui il potenziale è del tipo a pozzo quadrato. Si derivano le equazioni degli autovalori dell'energia per un sistema quark-antiquark conJ ^P normale (J ^P=0⁺, 1⁻, 2⁺,…) e anormale (J ^P=0⁻, 1⁺, 2⁻, …). Si studiano gli spettri mesonici in funzione della massa dei quark. In particolare, si studia in dettaglio il mescolamento tra stati conJ normale conL=J−1 eL=J+1. Si sottolinea ci può essere un ampio mescolamento tra³(J−1) _J e³(J+1) _J in mesoni leggeri conJ ^P normale. Si dimostra anche che traiettoria inferiore non è sempre la stessa nel limite della massa grande dei quark e della massa piccola dei quark.

Резюме

В случае потенциала типа прямоутольной ямы точно решается уравнение Кеммера-Ферми-Янта для связанных состояний, которое представляет равновременное релятивистское волновое уравнение для двухчастичной системы дираковских частиц. Выводятся уравнения собственных значений энергии для кваркантикварковой системы с нормальнымJ ^P (J ^P=0⁺, 1⁻, 2⁺, …) и ненормальнымJ ^P (J ^P=0⁻, 1⁺, 2⁻, …). Исследуются мезонные спектры, как функция массы кварка. Подробно рассматривается смешивание между нормальнымиJ ^P состояниями сL=J−1 иL=J+1. Отмечается, что может существовать сильное смешивание между³(J−1) _J и³(J+1) _J в легких нормальныхJ ^P мезонах. Также показывается, что низшая траектория не всегда является той же самой в пределе большой массы кварка и в пределе малой массы кварка.