Gauge-invariant quark two-point Green’s function through connector insertion toO(α _s)

Summary

We use perturbative QCD in conjunction with Mandelstam’s path dependence formalism to evaluate explicit expressions for the quark two-point Green’s function in momentum space. In doing this we discuss in detail the mechanism of gauge invariance restoration and the regularization of path divergences. We calculate the renormalization constants of the colour connector and the quark connector hybrid and show that they satisfy the Slavnov-Taylor identities. Our results coincide at least toO(α _s) with those obtained previously by other authors within thez-field formalism. We interpret this agreement as a justification of the basic identity underlying thez-field algorithm.

Riassunto

Si usa la QCD insieme al formalismo di Mandelstam della dipendenza dal percorso per valutare espressioni esplicite per la funzione di Green a due punti nello spazio dei momenti. Nel far ciò si discute in dettaglio il meccanismo del ripristino dell’invarianza di gauge e la regolarizzazione delle divergence del percorso. Si calcolano le costanti di rinormalizzazione del connettore di colore e dell’ibrido connettore di quark e si mostra che soddisfano le identità di Slavnov-Taylor. I nostri risultati coincideno almeno fino all’ordine diα _s con quelli ottenuti precedentemente da altri autori nell’ambito formalismo del campoz. Si interpreta questo accordo come giustificazione dell’identità di base sotto stante all’algoritmo del campoz.

Резюме

Мы используем пертурбационную квантовую хромодинамику вместе с зависящим от траектории формализмом Манделстама, чтобы получить явные выражения для двух-точечной функции Грина для кварка в импульсном пространстве. Мы подробно обсуждаем механизм восстановления калибровочной инвариантности и регуляризацию расходимостей. Мы вычисляем постоянное перенормировки. Показывается, что результаты удовлетворяют тождествам Славнова-Тейлора. Наши результаты совпадают, по крайней мере, сO(α _s), которые получены ранее другими авторами в рамках формализмаz-поля. Мы интерпретируем этот аргумент, как подтверждение исходного тождества, лежащего в основе алгоритмаz-поля.