Collective Co-ordinates, dirac constraints and quantization of systems with many degrees of freedom

Summary

The construction of a consistent multidimensional perturbation scheme is investigated in terms of a collective variable, which is a parameter that traces the classical path, and other variables which describe the fluctuations away from this path. The perturbation scheme is considered in the context of classical and quantum mechanics, and the corresponding fluctuation and Schrödinger equations are considered with respect to either a fixed frame of reference or a moving frame which travels along the classical path. The role played by Dirac constraints in the canonical transformations is examined. Finally the lowest-order quantum corrections to the classical energy are calculated.

Riassunto

Si studia la costruzione di uno schema di perturbazione multidimensionale consistente in termini di una variabile collettiva, che è un parametro che traccia il percorso classico, e altre variabili che descrivono le fluttuazioni lontano da questo percorso. Lo schema di perturbazione è considerato nel contesto della meccanica classica e quantistica, e la corrispondente fluttuazione e le equazioni di Schrödinger sono considerate sia rispetto ad un sistema fisso di riferimento che ad uno in movimento che viaggia lungo il percorso classico. Si esamina il ruolo giocato dai vincoli di Dirac nelle trasformazioni canoniche. Infine si calcolano le correzioni quantiche all'energia classica d'ordine inferiore.

Резюме

Рассматривается конструрование согласованной Многомернои схемы теории возмуцений в терминах коллективной переменнои, которая является параметром, описываюцим классическую траекторию, и других переменных, которые описывают флуктуадии относительно этои траектории. Схема возмуцений рассматривается в контексте с классической и квантовой механикой. соответствуюшие фтуктуации и уравнения Шредингера анализируются либо относительно фиксированной системы отсчета, либо движущейся системы отсчета, которая перемещается вдоль классической траектории. Исследуєтся роль ограничений Дирака, которую они играют в канонических преобразованиях. В заключение в низшем порядке вычисляются квантовые поправки к классической энергии.