Superconvergent sum rules for pion-pion scattering

Summary

Sum rules for pion-pion scattering amplitudes are derived using analyticity, crossing symmetry and rigorous or ad hoc asymptotic bounds. They are superconvergent in the sense that they involve only integrals over physical quantities. They differ from the simplest superconvergent relations because absorptive parts as well as derivatives of absorptive parts with respect to the momentum transfer appear in the integrals. The fact that one of the sum rules is likely to be violated provides an experimental evidence for the necessity of subtractions. Our present information on pion-pion scattering (known resonances and high-energy behaviour as predicted by the Regge-pole model) is in qualitative agreement with the sum rules. They are used for setting the orders of magnitude of Borne pion-pion parameters.

Riassunto

Si ricavano Ie regole di somma per le ampiezze dello scattering pione-pione usando L’analiticità, la simmetria incrociata e limiti asintotici rigorosi o ad hoc. Esse sono superconvergenti nel senso che coinvolgono solo integrali su quantità fisiche. Esse differiscono dalle più semplici relazioni superconvergenti perche sia le parti assorbitive che derivate delle parti assorbitive rispetto al momento trasferito compaiono negli integrali. II fatto che una delle regole di somma sia probabilmente violata dà la prova sperimentale della necessità di sottrazioni. Queste inforrnazioni sullo scattering pionepione (le risonanze note ed il comportarnento di alta energia previsto del modello dei poli di Regge) sono qualitativamente in accordo con Ie regole di somma. Esse vengono usate per stabilire l’ordine di grandezza di alcuni pararnetri pione-pione.

Резюме

Выводятся правзда су мм для амнлитуд нзонп нионного рассеянзя, зснолъзуя аналзтичн остъ, кроссзнг-сзммет рзю н строгзе злз для д анного случая асзмнтотзческзе гра нзЦы. Онз являются све рхсходяншзмзся в том смысле, что онн включают толмко знте гралы но фззнческзм в елзчинам. Правзла сум м отлнчаются от нростейншзх сверх сходящихся соотноше нзй, так как абсорбцио нные частз, а также з нроззводные о т абсорбцзонных наст ей но нередаваемому з мпульсу ноя-вляются нод знтеграл амз. Тот факт, что одно нз нравзл сумм, вероят но, наруншается, обеснечзвает экснер нменталъное нодтвер ждензе необходзмост з вычзтаннй. Наш настоянщзй результа т, касаюншнйся нзон-ни онного рассеянзя (ззв естных резонансов з новедензя нрз нысок зх энергиях, как было н редсказано моделью н олюсов Редже), качественно согласу ется с нравзлами сумм. ПТоследние зснолъзу ются для устано-влензя норядка велиц нн некоторых нзон-ппз оннъгх нараметров.