Résumé
L’auteur considère des systèmes de commande non linéaires à paramètre réparti qui ont une structure analogue à celle des systèmes à paramètre localisé de la théorie usuelle. Ce modèle couvre une très large classe de problèmes que l’on rencontre dans des domaines aussi variés que la commande des réacteurs nucléaires, les processus chimiques, les systèmes gouvernés par l’équation de propagation des ondes avec amortissement, la résistance des matériaux, les processus thermiques, la magnéto-hydrodynamique, etc. Il propose pour ces systèmes une représentation par fonction de transfert dans l’espace et dans le temps, qui permet d’aborder leur étude dans l’optique des systèmes à paramètre localisé. Les composantes linéaires et non linéaires du système sont caractérisées par leurs réponses à divers types de sollicitations, déterministes et aléatoires. Ces résultats seront utilisés pour étudier ces systèmes du point de vue de leur auto-oscillation, de leur stabilité à l’origine et de leur stabilité globale.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
Abbreviations
- «:
-
très inférieur à
- t :
-
temps
- z:
-
variable d’espace
- Dt :
-
opérateur de dérivation par rapport àt
- D t> j i :
-
opérateur de dérivation par rapport àt d’ordre j
- Dz :
-
opérateur de dérivation par rapport à z
- p :
-
variable de l’image de Laplace associée àt
- q :
-
variable de l’image de Laplace associée à z
- £2{s(t, z)}:
-
double transformée de Laplace de s(t, z)
- £2{s(t, z)}:
-
=\(\mathop \smallint \nolimits_0^\chi {\text{ dt }}\mathop \smallint \nolimits_0^\chi {\text{ s(t, z) exp }}\left[ {{\text{ - j(}}pt + qz)} \right]{\text{ dz,}}\)
- s(p, q):
-
notation par convention de £2{s(t, z)}, transformée double de Laplace
- P(p, q):
-
polynôme à coefficients constants, de degrén enp etn′ enq
- Q(p, q):
-
polynôme à coefficients constants, de degrém enp etm′ enq
- f(x, z):
-
fonction non linéaire enx
- e(t, z):
-
entrée du système asservi
- s(t, z):
-
sortie du système asservi
- W(p, q):
-
fonction de transfert de la composante linéaire du système: W(p, q) = P(p, q)/Q (p, q)
- Ω :
-
pulsation spatiale
- ψ:
-
phase dans l’espace
- ω:
-
pulsation temporelle
- φ:
-
phase temporelle
- W (Ω, ω):
-
module du nombre complexe W (jΩ, jω)
- θ (Ω, ω):
-
argument du nombre complexe: W (jΩ, jω)
- Wi(Ω, ω):
-
[W(Ω, ω) − W(−Ω,ω)]/2
- Wp(Ω, ω):
-
[W(Ω, ω) + W(−Ω, ω)]/2
- θi(Ω, ω):
-
[θ(Ω,ω) − θ(−Ω, ω)]/2
- θp(Ω,ω):
-
[θ(Ω, ω) + θ(−Ω,ω)]/2
- G(p):
-
fonction de transfert W (p, o)
- G(ω):
-
gain de G (p): G (jω) = G(ω) exp [jγ(ω)]
- γ(ω):
-
phase de G (p)
- F ix :
-
ensemble {f (x, z)¦f (−x, z) = − f (x, z)}
- F px :
-
ensemble {f (x, z)¦f (−x, z) = f (x, z)}
- F:
-
ensemble F = F ix ∪ F px
- F iz :
-
ensemble {f (x, z)¦f (x, − z) = − f (x, z)}
- F pz :
-
ensemble {f (x, z)¦F (x, − z) = f (x, z)}
- F ii :
-
ensemble F ii = F ix ∩ F iz
- F ip :
-
ensemble F ip = F ix ∩ F pz
- F pi :
-
ensemble F pi = F px ∩ F iz
- F pp :
-
ensemble F pp = F px ∩ F pz
- η(X,x):
-
fonction 1/√x2 − x2
- f ii (x, z):
-
[f(x, z) − f(−x, z) − f(x, − z) + f(−x, z)]/4
- f ip (x, z):
-
[f(x, z) − f(−x, z) − f(x, − z) + f(−x, z)]/4
- f pi (x, z):
-
[f(x, z) + f(−x, z) − f(x, − z) − f(−x, − z)]/4
- f pp (x, z):
-
[f(x, z) + f(−x, z) + f(x, − z) + f(−x, − z)]/4
- h(x, y, z):
-
f(x + y, z) par définition
- h11(x, y, z):
-
[f(x + y, z) − f(−x + y, z) − f(x − y, z) + f(−x − y, z)]/4
- h12(x, y, z):
-
[f(x + y, z) − f(−x + y, z) + f(x − y, z)− f(−x − y, z)]/4
- h21(x, y, z):
-
[f(x + y, z) + f(−x + y, z) − f(x − y, z) − f(−x − y, z)]/4
- h22(x, y, z):
-
[f(x + y, z) + f(−x + y, z) + f(x − y, z) + f(−x − y, z)]/4
- μ(x, z):
-
[f(X 1 +x,z) - f(X 1 −x, z)]/2
- σ(x, z):
-
[f(X 1 +x, z) + f(X 1 −x, z)]/2
Bibliographie
Lions (J. L.). Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires.Gauthiers-Villars, Paris (1969), 554 p.
Dieter (F.). Harmonic balance for a class of distributed parameter systems (Méthode de la balance harmonique pour une classe de systèmes non linéaires à paramètre réparti).Symposium I.F.A.C. sur le contrôle des systèmes à paramètre réparti,Calgary-Canada, 21–23 juin 1971. Université de Calgary.
Jumarie (G.). Nouvelle méthode d’étude des systèmes non linéaires multivariables.Int. Jour. Control., Londres (mai 1970),11, n∘ 5, pp. 835–872.
Jumarie (G.). Nouvelle présentation de l’approximation du premier harmonique pour les systèmes non linéaires à paramètre réparti.Onde électr., Fr. (juin 1972),52, n∘ 6, pp. 276–280.
Jumarie (G.). Identification déterministe de systèmes non linéaires multivariables.Ann. Télécommunic, Fr. (nov.–déc. 1969),24, n∘ 11-21, pp. 427–440.
Jumarie (G.). Identification en présence de bruit de systèmes non linéaires multivariables.Ann. Télécommunic, Fr. (mai–juin 1970), 25, n∘ 5-6, pp. 197–206.
Hladik (J.). La transformation de Laplace à plusieurs variables.Masson, Fr. (1969), 246 p.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Jumarie, G. Description Mathématique des Systèmes Non Linéaires a Paramètre Réparti. Ann. Telecommun. 27, 469–476 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02998358
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02998358