Théorie relativiste de l’information II. Information de Shannon, entropie de Renyi, ensembles flous relativistes

Analyse

L’auteur a proposé, récemment, un nouveau modèle a’information, dite information relativiste, qui est essentiellement une théorie du triplet (S,I, R)où Sdésigne un système qui est observé par l’expérimentateur R,tandis que I représente l’information miss en jeu dans ce processus d’observation. La théorie, ainsi obtenue, est relativiste en ce que l’information est quantitativement décrite par sa syntaxe et sa sémantique, duales l’une de l’autre, et variables avec le référentiel de l’observateur.

Après un rappel sur cette information relativiste et sur le modèle de système général d’où elle découle, l’article montre comment ses équations de définition redonnent l’information de Shannon comme cas particulier, sous des hypothèses qui sont tout à fait implicites dans cellesci, quoique pas toujours clairement énoncées, ce qui est illustré sur un exemple simple. Ensuite, il montre que le modèle permet une construction physique simple de l’entropie de Renyi, d’où une nouvelle signification pour celleci, et par là même, de nouvelles perspectives d’utilisation. En dernière application, l’auteur obtient une nouvelle théorie des ensembles flous relativistes, qui introduit explicitement les facteurs subjectifs d’observation dus à l’observateur luimême: l’ensemble n’est plus défini par une signature, mais par une fonction de flou, avec des lois bien précises pour passer d’un observateur à l’autre. Le concept de variable floue relativiste est obtenu, d’où un nouveau calcul du flou qui pourrait avoir un développement analogue à celui du calcul des probabilités.

Abstract

The author recently proposed a new concept for information, the socalled relativistic information, which is basically a theory of the triplet (S,I, R)in which Sdenotes a system which is observed by the observer R,while Iis the information which is so involved by the observation process. The theory so obtained is relativistic in the way that the information is quantitatively defined by its syntax and its semantics, mutually dependent, and both depending upon the observer.

After a brief background on this relativistic information and on the general system theory from where it is derived, the paper shows how it provides the Shannon information as special case under specific assumptions which are implicite in this latter although they are not always clearly mentionned, as shown with a simple example. Then, it gives a physical derivation for the Renyi entropy, therefore a new interesting meaning to it and, by this way, new prospects for its use. As a last application, the author get a new relativistic fuzzy set theory which explicitely involves the point of view of the observer: a relativistic fuzzy set is not defined by a membership function, but is so by a relativistic fuzziness function with explicite composition laws regarding the observers. The concept for relativistic fuzzy variable is exhibited therefore a new fuzziness calculus which can be expanded in a way similar to that of the probability calculus.