Skip to main content
SpringerLink
Log in

Quantum probability weighted paths

Квантовая вероятность взвешенных траекторий

  • Published:
Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae

Abstract

The paper is concerned with the generalization ofFeynman’s method. A real “probability” measure is introduced for weighting trajectories and this is expressed as the boundary case of a measure containing one real parameter. For the finite values of the real parameter an equation of motion of the Fokker-Planck type is used. In the zero boundary case a Schrödinger equation is derived. A simple deduction is given for theWigner phase space distribution by using the differentiability of quantum trajectories, which is also proved. It is suggested that the equations of motion obtained for the finite values of the real parameter included in the theory describe real processes.

Резюме

В работе обобщается метод Фейнмана. Вводится действительная «вероятностная» мера для взвешивания траекторий, что выражается пределом меры, содержащей действительный параметр. Для конечных значений действительного параметра выводится уравнение движения типа Фоккера—Планка, а для нулевого предельного случая — уравнение Шредингера. Дается простой вывод для распределения фазового пространства Вигнера применением дифференцируемости квантовых траекторий, что также доказывается Выдвигается вопрос, что уравнения движения, полученные для конечных значений фигурирующих в теории действительных параметров, могут отражать пожалуй реальные процессы.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. J. G. Gilson, Il Nuovo Cimento, Serie X,40, 993 1965, equation (1.5).

    Article  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

  2. J. G. Gilson, Proc. Camb. Phil. Soc.64, 1061, 1968.

    Article  Google Scholar 

  3. E. P. Wigner, Phys. Rev.,40, 749, 1932.

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  4. J. E. Moyal, Proc. Camb. Phil. Soc.,45, 99, 1949.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  5. M. S. Bartlett andJ. E. Moyal, Proc. Camb. Phil. Soc.,45, 545, 1949.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  6. E. Nelson, Phys. Rev.,150, 1079, 1966.

    Article  ADS  Google Scholar 

  7. D. Kershaw, Phys. Rev.,136, 1850, 1964.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  8. V. Cane, Random Walks and Physical Processes, to be published in the Bulletin, Int. Stat. Inst.

  9. M. S. Bartlett, Proc. Camb. Phil. Soc.,41, 71, 1944.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  10. J. G. Gilson, Subquantum Dynamics, Int. J. Theor. Phys.,2, No. 3, 281, 1969.

    Article  Google Scholar 

  11. N. Wiener, J. Math and Phys.,2, 131, 1923.

    Google Scholar 

  12. J. L. Doob, Stochastic Processes, J. Wiley, pp. 391–396.

  13. Ming Chen Wang andG. E. Uhlenbeck, Rev. Mod. Phys.,17, 323, 1945, Sections 8b and c.

    Article  MATH  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

  14. M. S. Bartlett, An Introduction to Stochastic Processes, Cambridge University Press, 1966.

  15. R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys.,29, 367, 1948.

    Article  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Mathematics Department, Queen Mary College, London

    J. G. Gilson

Authors
  1. J. G. Gilson
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Gilson, J.G. Quantum probability weighted paths. Acta Physica 26, 319–333 (1969). https://doi.org/10.1007/BF03157470

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF03157470

Keywords

Search

Navigation